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2.15 边界条件和静态薛定谔方程 Boundary condi

2.15 边界条件和静态薛定谔方程 Boundary condi

作者: 莎野椰 | 来源:发表于2020-06-08 21:21 被阅读0次

前言

如何你想求解一个复杂的薛定谔方程,如分段势能,你可以选择去掉分段求解一个完整的薛定谔方程,但是对于两个分段区域的交点则需要注意注意,这就是本节的主要内容

1. 波函数的允许行为 allowed behavior

  • 薛定谔方程如下


    image.png
  • 假设波函数如下,则一次or二次导数如下:


    image.png

    对动能T求期望,可以进行上述简化,最后得出动能是无限大的

  • 假设波函数如下:


    image.png

    此时动能项为无穷大,那么对于薛定谔方程来说,只有势能无限大才是有意义的。

2. 边界条件

  • 边界第一条件:边界波函数值必须相等
  • 边界第二条件:边界波函数的导数必须相等


    image.png

3. 举例:Step势能

如果两个区域的波函数分别如下图所示,那么可以通过定义相或者常数,保持波函数是连续的:


image.png

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