Brinson Model

作者: 冯昉中 | 来源:发表于2022-04-16 23:49 被阅读0次

一、Brinson Model 简介

Brinson Model，一种解构投资组合收益构成的方法。Brinson, Hood, and Beebower (1986) 推出该方法，把投资收益分解到两个部分，资产配置效果（Allocation Effect）与资产选择效果（Selection Effect）。

Brinson Model 基于一个假定的、通常的投资决策框架。首先，明确投资目标，用基准指数（benchmark）来构建实现该目标的途径；然后，解构目标，拆分成若干小目标，最后，选择具体的投资标的实现构建的子目标。以目标为导向，拆解落地到具体标的构建投资组合有几个好处：

对于管理人而言，区分了投资目标设定的责任与具体投资管理的责任，基准的表现好坏与投资目标设定有关，相对基准表现的好坏与投资经理的具体执行有关；
对于销售或投资顾问而言，将目标聚焦到帮助投资者设定适当的投资目标，选择适合的资管产品，而不是以投资经理来代替资管产品本身；
对于出资人而言，更容易确立投资目标，建立自己财产的管理体系，也更容易在投资组合表现不好的光景里接受事实，而不是将愤怒转移到销售、投顾或投资经理，毕竟他们自己是决定基准目标的最终决策人。

管理人或投资顾问帮助投资者设定符合投资目标的资产构成与权重，即所谓的长期投资目标「战略资产配置」(SAA, Strategic Assets Allocation)；投资经理根据现实的环境与投资机会对资产权重进行调整，称为「战术资产配置」(TAA,Tactic Assets Allocation)，落实具体到操作，选择具体的标的来构建每一资产子类。

Brinson Model 拆解投资组合的收益构成，可方便模型的使用者清晰地观察 TAA的决策效果（Allocation Effect）与投资经理对具体投资标的选择的效果（ Selection Effect）。

1. BHB Model

1986年最初的 Brinson Model 又名 BHB model，以 Brinson, Hood, and Beebower 三人名字首字母命名。

公式（0） BHB Model：

$Alpha = Allocation Effect + Selection Effect + Interactive Effect$

1.1 Allocation Effect (资产配置效果)

资产配置 (Allocation) ，即 TAA 的过程, 子目标权重偏离基准目标子类资产类别的权重,资产配置简单而言即高配或低配指数资产权重，以投资组合 100% 持有股票资产为例，假设其对标基准为「沪深300指数」，相对「沪深300指数」权重股所属行业的权重超配或低配形成的「超额回报贡献」为 Allocation Effect。

公式（1）指数回报由行业回报贡献构成

$B = \sum_{i=1}^{i=n}W_iB_i$

公式（2）投资组合配置行业的权重获得回报

$B_s = \sum_{i=1}^{i=n}w_iB_i$

公式 (3) 因资产配置而形成的超额收益

$B_s - B = \sum_{i=1}^{i=n}w_iB_i - \sum_{i=1}^{i=n}W_iB_i = \sum_{i=1}^{i=n}(w_i-W_i)B$

公式 (4) 第i个行业的因资产配置而形成的超额收益贡献

$A_i = (w_i - W_i)B_i$

公式 (5) 资产配置效果 (Allocation Effect)

$\sum_{i=1}^{i=n}A_i = B_s - B$

1.2 Selection Effect (资产选择效果)

资产选择（Selection）, 即选择具体的标的构建子类资产。首先，根据基准的子类资产的权重构建一个「名义基金」，把资产选择效果从资产配置效果中分离出来，在特定的子类别中考察资产选择的效果。

公式（6）名义基金的收益

$R_s = \sum_{i=1}^{i=n}W_iR_i$

公式（7）名义基金相对基准的超额收益

$R_s - B =\sum_{i=1}^{i=n}W_iR_i - \sum_{i=1}^{i=n}W_iB_i = \sum_{i=1}^{i=n}W_i\times(R_i-B_i)$

公式（8）子类资产的资产选择效果

$S_i = W_i(R_i- B_i)$

公式（9）资产选择效果 (Selection Effect)

$\sum_{i=1}^{i=n}=R_s-B$

1.3 Interactive(交互效应)

由于BHB Model 中 Seletion Effect 使用「名义基金」来代替了实际的组合，因此资产配置效果与资产选择效果的算数合计值不等于投资组合实际的超额收益，其中还有尾差。

公式（10）资产配置效果、资产选择效果合计与组合超额收益不等

$Selection + Allocation = (R_s - B) + (B_s - B) =R_s+B_s-2B \neq R-B$

公式（11）组合超额收益完全拆解

$\underbrace{R_s - B}_{Selection} + \underbrace{B_s - B}_{Allocation} + \underbrace{R-R_s -B_s+B }_{Interaction} = R-B$

Interactive (交互效应)， Brinson, Hood, and Beebower在论文中以 Other 表示，可能 Interactive 一词更有解释力，今天人们普遍采用该词。 Interactive 不是一个残差项，而是一个直接计算可得的值，为 $子类资产实际与基准权重的差\times子类资产实际与基准回报的差$ 。

$R-R_s-B_s+B=\sum_{i=i}^{i=n}w_iR_i-\sum_{i=1}^{i=n}W_iR_i-\sum_{i=1}^{i=n}w_iB_i+\sum_{i=1}^{i=n}W_iB_i$

公式（12）右边公式简化

$\sum_{i=1}^{i=n}(w_i-W_i)(R_i-B_i) = \sum_{i=1}^{i=n}I_i$

2. BF Model

Brinson-Fachler (BF) model 与 BHB model 的差异主要增加考虑了于子类资产的收益相对基准的收益。

在 BHB model 中，超配收益为正的子类资产获得正向的 allocation effect（资产配置效果）,超配收益为负的子类资产获得负向的allocation effect（资产配置效果），这些与是否该子类资产是否跑赢整体基准收益无关。BF model 对此进行了调整。

公式（13）

$B_s - B = \sum_{i=1}^{i=n}(w_i-W_i)B_i = \sum_{i=1}^{i=n}(w_i-W_i)(B_i-B)$

因为 $\sum_{i=i}^{i=n}w_i = \sum_{i=i}^{i=n}W_i=1$ ，常数项 $B$ 被介绍进来。

公式（14）调整的子类资产的 Allocation Effect（资产配置效果）

$A_i = (w_i-W_i)(B_i-B)$

3. Interactive(交互效应)

BHB、BF 两个 Brinson model 都存在容易令人困惑的地方—— Interactive Effect（交互效应）。交互效应并不是投资决策的一部分，投资经理并不会通过交互效应来提升投资组合的价值，只是计算资产配置与个券选择上因为权重的不同而产生的差。
大多数的投资决策，首先考虑资产配置，然后考虑个券选择。而对于之下而上专注个股投资对与Brinson model而言并不适用，其投资决策过程中没有资产配置，那么也就无从考虑「资产配置效果」。
由于 Interacttion 不易被理解，因此消除此项的计算更为合理。将 Selection Effect (资产选择效果)的定义稍加修改，从 $R_s - B$ 改为 $R-B_s$ ，即：

公式（15）融合Interactive（交互效应）的 Selection Effect（资产选择效果）
$R-B_s = \sum_{i=1}^{i=n}w_iR_i-\sum_{i=1}^{i=n}w_iB_i = \sum_{i=1}^{i=n}w_i(R_i-B_i)$
投资组合超额收益便完全由Selection Effect（资产选择效果）与Allocation Effect（资产配置效果）构成了：

$Selection + Allocation = (R-B_s)+(B_s-B)=R-B$

公式（16）子类资产的 Selection Effect（资产配置效果）
$S_i = w_i(R_i-B_i)$

二、Brinson Model 实现的现实问题

Brinson Model 给出了拆解收益，分析超额收益的框架方法，实操应用仍有诸多问题需要解决。Brinson Model计算的是静态截面数据，即一段期间内的投资组合收益与基准收益的比较，要求期初资产持有至期末，期间不涉及权重调整。实际的投资中，必定产生交易，必然期初的权重会产生变动与调整。

投资组合申赎等产生的现金流变动会影响到期初权重的调整；
投资组合的投资交易行为会影响到期初权重的调整。

为了尽可能消除投资组合的起初权重调整，应经可能将计算期间拆分至日频，并进行期间累计。累计收益的计算需考虑截面收益的时间价值，使得 Allocation Effect 与 Selection Effect 在时间序列上的汇总与总体的超额收益相等。

Brinson Model

一、Brinson Model 简介

1. BHB Model

1.1 Allocation Effect (资产配置效果)

1.2 Selection Effect (资产选择效果)

1.3 Interactive(交互效应)

2. BF Model

3. Interactive(交互效应)

二、Brinson Model 实现的现实问题

1. 计算周期的问题

2. 超额收益累计计算的问题

三、Brinson Model 在 python 中的实现

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