游戏抽奖概率模型

本文主要想罗列出游戏中常见的一些抽奖概率模型，并对其做简要的分析和讨论。

游戏的设计经常会有一些含有随机性质的抽奖设计。比如说卡牌抽奖、购买随机物品等等。它们都可以分为下面这两大类：

1. 纯随机概率计算：

纯随机是指：随机结果不受外界影响并且随机的值一直没有变化。比如说大多数购买随机物品的情况。随机物品商店里面获得各种商品的几率都是一样的，不会因为你多次购买不中哪一件商品就会将那间商品的获得概率变大。

2. 伪随机概率计算：

伪随机是指：玩家的相关操作或其操作结果会对之后的随机结果造成影响。比如说10 连抽保底的概率模型。

关于纯随机的例子就不多举了，下面说一下我遇到的一些比较典型的伪随机概率模型。

10 连抽保底概率模型。

这个模型看《10 连抽保底的概率模型》这篇文章

全服根据抽奖人数固定比例数量奖品概率模型1。

假设某件物品A是100个人才能有1个人拥有，并且这个比例必须要得到保证。使用的方法：后端记录总抽奖人数，玩家一抽奖就马上计算出服务器此时总的抽奖次数，如果算上他这次的抽奖，抽奖次数恰好可以被101整除，那么他就是抽中。对于大并发的解决方案就是——中奖、领奖流程与抢数流程分离。用户线程抢数（AtomicInteger），自己判断是否中奖。

抽奖不中概率逐渐加大模型。

和模型1（10 连抽保底的概率模型）不一样，这不单单是一个保底的方案。比如说有一类稀有物品A类物品、普通类型物品B类物品。保证每抽5次必须是有且仅有1次中A类物品，第1、2、3、4、5次抽中A类概率分别为10%、30%、50%、70%、100%，并且5次之内只要中了A类物品，这五次内后面的几次再中A类物品概率为0。每五次进行一个新的轮回。

保证稀有物品最后抽到模型。

抽奖游戏界面

如上图所示，玩家只能进行8次抽奖。奖品分为 普通类:普通符文礼盒、金装类:金装符文礼盒、稀有类：圣龙/奥丁英雄。为提高玩家的付费率，策划设计了一种伪随机抽奖方式：

1. 稀有类两种奖品会安排到最后才会被抽取（其中必定有一个是最后一次抽到，另外一个则可能是第6次或第7次）。
2. 金装符文礼包在前四次抽到的几率权重为普通符文礼盒的十分一。
3. 8次抽奖所得组成必须是——4个普通符文礼盒、2个金装符文礼盒、2个稀有类英雄。

下表表示：抽奖次数与所得奖品的权重关系（如果玩家该类奖品已达上限，则权重将改为0）

抽奖概率配置表

相关概率模型实现：

对于纯随机概率模型，有很多实现的方案。这里介绍一下树涛的MutexRandomUtil，其利用了TreeMap的floorEntry这个方法实现纯随机概率抽取（代码见文末）

对于伪随机概率模型1,3,4这种抽过即无法再中第二次的情况，借鉴MutexRandomUtil，我的实现是将所有将会抽到的物品及其抽取概率值都封装到一个类中。每次从该类随机抽取物品，抽到的物品都进行移除，这样既可以保证概率的延续性，也能保证抽中奖品不重复。（代码见文末）

public class MutexRandomUtil<T> {
    private TreeMap<Double, T> map = new TreeMap<Double, T>();
    private double endRate = 0;

    public MutexRandomUtil() {
    }

    public void registerData(double rate, T t) {
        if (rate <= 0) {
            return;
        }
        map.put(endRate, t);
        endRate += rate;
    }

    public T random() {
        double r = RandomUtil.avgRandom(0, endRate);
        Map.Entry<Double, T> e = map.floorEntry(r);
        return e != null ? e.getValue() : null;
    }
}

public class MutexRemoveRandom<T> {
    private TreeMap<Double, Entry<T>> map = new TreeMap<Double, Entry<T>>();
    private double endRate = 0;
    private static Random r = new Random();

    public void registerData(double rate, T t) {
        if (rate <= 0) 
            return;
        map.put(endRate, new Entry<T>(t, rate));
        endRate += rate;
    }

    public T randomAndRemove() {
        double r = avgRandom(0, endRate);
        Double key = map.floorKey(r);
        if (key != null) {
            T t = map.get(key).t;
            reorganizeMap(key);
            return t;
        } else {
            return null;
        }
    }

    private void reorganizeMap(Double key) {
        TreeMap<Double, Entry<T>> tempMap = new TreeMap<>();
        map.remove(key);
        double tempEndRate = 0;
        for (Map.Entry<Double, Entry<T>> entry : map.entrySet()) {
            tempMap.put(tempEndRate, entry.getValue());
            tempEndRate += entry.getValue().rate;
        }
        this.endRate = tempEndRate;
        this.map = tempMap;
    }

    public static double avgRandom(double min, double max) {
        if (min > max) {
            double temp = max;
            max = min;
            min = temp;
        }
        double rNum = r.nextDouble() * (max - min);
        return rNum + min;
    }

    private static class Entry<T> {
        final T t;
        final double rate;

        Entry(T t, double rate) {
            this.t = t;
            this.rate = rate;
        }
    }
}

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