一：进制

在计算机编程中，整数可以通过二进制，八进制，十进制，十六进制

十进制可通过方程转二、八、十六进制。倒转需要先转成二进制再转。
二进制可通过方程转十、八、十六进制。

1.十进制

基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
进位：逢十进1.
位权：123（10） = 1 *10^2 + 2 *10^1 + 3 *10^0

2.二进制

基数：0，1
进位：逢二进一
100（2）==4（10） 二进制的100 == 十进制的4
位权：101（2） = 1 *2^0 + 0 *2^1 + 1 *2^2 # ^次方符号。
十进制转二控制，可用位权方程。N是2的几次方最大值，剩下的数再2的几次方，是2的几次方就是第几位数上记1，无的记0.

3.八进制

基数：0，1，2，3，4，5，6，7
进位：逢八进一
位权：123（8）= 3 *8^0 + 2 *8^1 + 1 *8^2

`123(10)转八进制 ,8**2 =64 ,
123 - 64 = 63 ,  7 * 8**1 =56 
63 - 56 = 3  ,   3 * 8**0 =3
结果即123十进制转八进制等于 173`

4：十六进制

基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， a/A（10） ,b,c,d,e,f,(也可以大写)
进位：逢16进一
位权:123（16） = 3 *16^0 + 2 *16^1+ 1 *16^2

1.程序中怎么表示不同进制的数

a.在程序中直接写的数字都是十进制。控制台打印出来的数字都是十进制的。 0后面的字母也可以是大写的

b.二进制

0b/B + 二进制数

num = 0b01001110
print(num)   #控制台打印出来会显示十进制数。
print(bin(78)) #获取一个数对应的二进制数，控制台打印出来是字符串。
print(bin(0x123af))  #把十六进制转二进制
print(bin(0o123))    #把八进制转二进制

八进制转二进制，每一位八进制数转成三个二进制数。（8是2的3次方）
十六进制转二进制，每一位十六进制转成四个二进制数。（16是2的4次方）

c.八进制

0o/o + 八进制数

num = 0o1345
print(oct(800))  #把十进制转成八进制

d.十六进制

0x/X + 十六进制

num = 0x23af
print(hex(12357)) #转成16进制
print(ord('一'))
print('aaa\uffffl')
print(hex(0o123))

二：原码、反码、补码

计算机只能存二进制的补码。

计算机存数据只能存数字数据，而且只能存数据的二进制的补码。
计算机对数据进行的运算的时候是使用补码进行运算的，将数据从计算机中读出来看到的是原码。

1.原码：

符号位 + 真值
说明：
符号位：最高位用0表示正数，用1表示负数。
真值：去掉正负符号后，数字的二进制值。

100的原码：01100100（第一位0代表正数）
-100的原码：11100100（第一位1代表负数）

2.反码：

正数的反码：就是原码
负数的反码：原码的符号位不变，其他位数取反。（取反0变成1，1变成0）

100的反码：01100100（第一位0代表正数）
-100的反码：10011011（第一位1代表负数）

3.补码：

正数的补码：就是原码
负数的补码：反码加1.

100的补码：01100100
-100的补码：10011100
print(bin(-50)) 原码 1110010 ---- 反码 1001101 ---- 补码 1001110

4.为什么计算机要存补码？

因为计算机中只有加法器，没有减法器。
3-2 --->3 + （-2）
3的原码：011 -2的原码：110 3-2 = 011 + 110 = 001
2-3---> 2+(-3) = 110 + 011 = 001 = 1 #用原码计算，有负数时则出错。
-3原码：1011 反：1100 补：1101
-2原码：1010 反：1101 补：1110

三：位运算（二进制计算）

位运算：&（按位与（数字7）），|（按位或运算），~（按位取反），^(按位异或)，>>(右移)，<<（左移）

数字1 & 数字2-->两位上的数都为1结果就是1，有0结果就是0.

0111(补) & 1101（补） --> 0101（补）
1.特点：一个位上的数如果和1与，可以保留这个位上的数； 和0与可以置0
2.应用:判断一个数的奇偶 （如果一个数的二进制最低位是1是奇数，否则就是偶数）

num & 1 == 0 #（偶数）    (一个数&1，结果是二进制的最后一位。)
num & 1 == 1 #（奇数）
print(3 & 1)
print(100 & 1)

数字1 | 数字2： 只要有1结果就是1，两个都为0结果才是0

特点：和1或，置1.

print(3|2) #0011 | 0010 = 0011(补)

~ 数字 ： 将数字上的每一位取反。

~ 1 = 0 ，，，~0 = 1

print(~3)   # ~0011 = 1100(补) =1011（反） = 1100
print(~-4)
~~3 = 3  #取反两次等于他本身。

数字1 ^ 数字2 ：两个数相同为0，不同为1.

应用：加密。快速判断两个数是否相等：相同的两个数异或结果是0

print(3^2)   # 0011^0010 = 0001 = 1
print(1^2)   #1^2 = 3

数字1 << N : 数字1左移N位，数字1 * 2**N

数字1 >> N : 数字1右移N位。数字1 // 2**N

应用：快速乘2的次方/除2的次方。

print(4<<1)      #8
print(-3 << 2)   #-12
print(5>>2)      #1