1.最近最热门
给定时间T，物品i最近的流行度ni(T)可以定义为：
这里，α是时间衰减函数。
下面的python代码实现了上面的计算公式：
2.时间上下文相关的ItemCF算法
首先回顾一下前面提到的基于物品的协同过滤算法，它通过如下公式计算物品的相似度：
而在给用户 u 做推荐时，用户 u 对物品 i 的兴趣 p(u,i) 通过如下公式计算：
在得到时间信息（用户对物品产生行为的时间）后，我们可以通过如下公式改进相似度计算
注意，上面的公式在分子中引入了和时间有关的衰减项f(|t ui - t uj|)，其中t ui是用户u对物品i产生行为的时间。 f 函数的含义是，用户对物品 i 和物品 j 产生行为的时间越远，则f(|t ui - t uj|)越小。这里令
α是时间衰减参数，它的取值在不同系统中不同。如果一个系统用户兴趣变化很快，就应该取比较大的α，反之需要取比较小的α。
改进后 ItemCF 的相似度可以通过如下代码实现：
除了考虑时间信息对相关表的影响，我们也应该考虑时间信息对预测公式的影响。一般来说，用户现在的行为应该和用户最近的行为关系更大。因此，我们可以通过如下方式修正预测公式：
其中，t0是当前时间。上面的公式表明，t uj越靠近t0，和物品 j 相似的物品就会在用户 u 的推荐列表中获得越高的排名。β是时间衰减参数，需要根据不同的数据集选择合适的值。上面的推荐算法可以通过如下代码实现。
3.时间上下文相关的UserCF算法
首先回顾一下 UserCF 的推荐公式。 UserCF 通过如下公式计算用户 u 和用户 v 的兴趣相似度：
其中 N(u) 是用户 u 喜欢的物品集合， N(v) 是用户 v 喜欢的物品集合。可以利用如下方式考虑时间信息：
上面公式的分子对于用户 u 和用户 v 共同喜欢的物品 i 增加了一个时间衰减因子。用户 u 和用户v 对物品 i 产生行为的时间越远，那么这两个用户的兴趣相似度就会越小。
在得到用户相似度后， UserCF 通过如下公式预测用户对物品的兴趣：
其中， S(u,K) 包含了和用户 u 兴趣最接近的 K 个用户。如果用户 v 对物品 i 产生过行为，那么r vi=1，否则r vi=0。
如果考虑和用户 u 兴趣相似用户的最近兴趣，我们可以设计如下公式：
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