1.1 Vector and Linear Combinatio

本专栏为 “Introduction to Linear Algebra” （第五版）这本书的重点笔记。
因为本书是英文版的，所以我的笔记中会夹杂简单的英文记录。

本节有 6 个核心知识点：

1. is a typical linear combination of the vector and (知道什么是线性组合)

2. For and that combination is （怎样计算线性组合）

3. The vector goes across to and up to in the plane （向量的几何意义）

4. The combinations fill the whole plane. They produce every (两个二维向量如果不共线，则可以生成整个二维空间。)

5. The combinations fill a plane in space. Same plane for . （两个三维向量如果不共线，则可以生成三维空间中的一个面）

6. But has no solution because its right side is not on that plane. （该方程组无解，因为等式右边的向量不在左边向量生成的平面上）

这些知识点中，前两个比较好理解。从第三个开始，涉及到向量的几何意义，简单说明如下。

看待向量的角度有三个，以二维向量为例：
设有一个二维向量
我们可以把它看成：

1. 两个数码在一起
2. 一个从平面 出发的箭头，箭头的终点在
3. 平面上的一个点

很显然，第一个视角不是重点，线性代数的重点是第二和第三个视角。
利用第二个视角，我们可以看出向量加法的几何意义，如下图：

另外说明一下本书的表示法：

向量以列向量的形式表示，用中括号[]，坐标用小括号()。
即：
和 表示的是一样的东西。

基于第三点表达的向量的几何意义，后面几点也就自然而然了。

在后续章节中，会更深入的涉及到后面几点到内容。