题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

分析

使用动态规划

F（i）：以array[i]为末尾元素的子数组的和的最大值，子数组的元素的相对位置不变
F（i）=max（F（i-1）+array[i] ， array[i]）
res：所有子数组的和的最大值
res=max（res，F（i））

如数组[6, -3, -2, 7, -15, 1, 2, 2]
初始状态：

• F（0）=6
  res=6
• i=1：
  F（1）=max（F（0）-3，-3）=max（6-3，3）=3
  res=max（F（1），res）=max（3，6）=6
• i=2：
  F（2）=max（F（1）-2，-2）=max（3-2，-2）=1
  res=max（F（2），res）=max（1，6）=6
• i=3：
  F（3）=max（F（2）+7，7）=max（1+7，7）=8
  res=max（F（2），res）=max（8，6）=8
• i=4：
  F（4）=max（F（3）-15，-15）=max（8-15，-15）=-7
  res=max（F（4），res）=max（-7，8）=8
• 以此类推
  最终res的值为8

代码

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int max=array[0];
        int re = array[0];
        for(int i=1;i<array.length;i++){
            max=Math.max(max+array[i],array[i]);
            re=Math.max(re,max);
        }
        return re;
    }
}

总结

dp基本问题，动态变化真牛皮(破音~)