【转载】JS - 浮点数运算的精度问题

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浮点数溢出

平时我们在进行数据运算的时候，会遇到浮点数溢出的情况

// 加法
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001
 
// 减法
1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004
0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998
 
// 乘法
19.9 * 100 = 1989.9999999999998
9.7 * 100 = 969.9999999999999
 
// 除法 
0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996
0.69 / 10 = 0.06899999999999999

 // 比较
 0.1 + 0.2 === 0.3 // false
 (0.3 - 0.2) === (0.2 - 0.1) // false

导致原因

JavaScript 内部只有一种数字类型Number，也就是说，JavaScript 语言的底层根本没有整数，所有数字都是以IEEE-754标准格式64位浮点数形式储存，1与1.0是相同的。因为有些小数以二进制表示位数是无穷的。JavaScript会把超出53位之后的二进制舍弃，所以涉及小数的比较和运算要特别小心。

浮点数

JS的浮点数实现遵循IEEE 754标准，采用双精度存储（double precision），使用64位固定长度来表示，其中1位用来表示符号位，11位用来表示指数，52位表示尾数。

• 符号位(sign)：第1位是正负数符号位，0代表正数，1代表负数
• 指数位(Exponent)：中间11位存储指数，用来表示次方数
• 尾数位(mantissa)：最后的52位是尾数，超出部分自动进一舍零

计算过程

十进制的0.1和0.2都会被转换成二进制，但由于浮点数用二进制表达时是无穷的

0.1——>0.0001 1001 1001 1001 ...(1001循环)
0.2——>0.0011 0011 0011 0011 ...(0011循环)

IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持 53 位二进制位，所以两者相加之后得到二进制为：

0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100 

因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，再转换为十进制，就成了 0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。

整数的精度问题

console.log(19571992547450991); //=> 19571992547450990
console.log(19571992547450991===19571992547450992); //=> true

同样的原因，在 JavaScript 中 Number类型统一按浮点数处理，整数是按最大54位来算最大(253 - 1，Number.MAX_SAFE_INTEGER,9007199254740991) 和最小(-(253 - 1)，Number.MIN_SAFE_INTEGER,-9007199254740991) 安全整数范围的。所以只要超过这个范围，就会存在被舍去的精度问题。

解决方法

第三方库

1. Math.js
   为 JavaScript 和 Node.js 提供的一个广泛的数学库。
2. decimal.js
   为 JavaScript 提供十进制类型的任意精度数值。
3. big.js

toFixed 方法

numObj.toFixed(digits)

参数 digits 表示小数点后数字的个数；介于 0 到 20 （包括）之间，实现环境可能支持更大范围。如果忽略该参数，则默认为 0。
返回一个数值的字符串

parseFloat((1.0 - 0.9).toFixed(10)) // 0.1  

注意：在老版本的IE浏览器（IE 6，7，8）中，toFixed()方法返回值不一定准确。

toPrecision 方法

parseFloat((1.0 - 0.9).toPrecision(10)) // 0.1  

自定义函数

常用的是这种方法，可以有效的处理浮点数运算

Math.formatFloat = (val, digit = 100) => {
    const m =  Math.pow(10, digit);
    return (Math.round(val * m) / m);
}

toPrecision 与 toFixed

toPrecision 是处理精度，精度是从左至右第一个不为0的数开始数起。
toFixed是 小数点后指定位数取整，从小数点开始数起。
两者都能对多余数字做凑整处理

网上流传的函数

加法函数

/**
 ** 加法函数，用来得到精确的加法结果
 ** 说明：javascript的加法结果会有误差，在两个浮点数相加的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的加法结果。
 ** 调用：accAdd(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
 **/
function accAdd(arg1, arg2) {
    var r1, r2, m, c;
    try {
        r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r1 = 0;
    }
    try {
        r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r2 = 0;
    }
    c = Math.abs(r1 - r2);
    m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2));
    if (c > 0) {
        var cm = Math.pow(10, c);
        if (r1 > r2) {
            arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
            arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", "")) * cm;
        } else {
            arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", "")) * cm;
            arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
        }
    } else {
        arg1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
        arg2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
    }
    return (arg1 + arg2) / m;
}
 
//给Number类型增加一个add方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.add = function (arg) {
    return accAdd(arg, this);
};

减法函数

/**
 ** 减法函数，用来得到精确的减法结果
 ** 说明：javascript的减法结果会有误差，在两个浮点数相减的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的减法结果。
 ** 调用：accSub(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1加上arg2的精确结果
 **/
function accSub(arg1, arg2) {
    var r1, r2, m, n;
    try {
        r1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r1 = 0;
    }
    try {
        r2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
        r2 = 0;
    }
    m = Math.pow(10, Math.max(r1, r2)); //last modify by deeka //动态控制精度长度
    n = (r1 >= r2) ? r1 : r2;
    return ((arg1 * m - arg2 * m) / m).toFixed(n);
}
 
// 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.sub = function (arg) {
    return accMul(arg, this);
};

乘法函数

/**
 ** 乘法函数，用来得到精确的乘法结果
 ** 说明：javascript的乘法结果会有误差，在两个浮点数相乘的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的乘法结果。
 ** 调用：accMul(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1乘以 arg2的精确结果
 **/
function accMul(arg1, arg2) {
    var m = 0, s1 = arg1.toString(), s2 = arg2.toString();
    try {
        m += s1.split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    try {
        m += s2.split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    return Number(s1.replace(".", "")) * Number(s2.replace(".", "")) / Math.pow(10, m);
}
 
// 给Number类型增加一个mul方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.mul = function (arg) {
    return accMul(arg, this);
};

除法函数

/** 
 ** 除法函数，用来得到精确的除法结果
 ** 说明：javascript的除法结果会有误差，在两个浮点数相除的时候会比较明显。这个函数返回较为精确的除法结果。
 ** 调用：accDiv(arg1,arg2)
 ** 返回值：arg1除以arg2的精确结果
 **/
function accDiv(arg1, arg2) {
    var t1 = 0, t2 = 0, r1, r2;
    try {
        t1 = arg1.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    try {
        t2 = arg2.toString().split(".")[1].length;
    }
    catch (e) {
    }
    with (Math) {
        r1 = Number(arg1.toString().replace(".", ""));
        r2 = Number(arg2.toString().replace(".", ""));
        return (r1 / r2) * pow(10, t2 - t1);
    }
}
 
//给Number类型增加一个div方法，调用起来更加方便。
Number.prototype.div = function (arg) {
    return accDiv(this, arg);
};

参考链接:
JavaScript 浮点数陷阱及解法