数据结构基本概念及复杂度分析

作者: 学不好语文的LJ码农 | 来源:发表于2016-12-13 11:10 被阅读55次

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1. 数据结构基本概念

数据结构三要素：

数据的逻辑结构：逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，即从逻辑关系上描述数据。与数据的具体存储无关。数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构，线性表就是典型的线性结构。集合、树和图是典型的非线性结构。
数据的存储结构：存储结构是指数据结构在计算机中的表示，也称物理结构。包括数据元素的表示和关系的表示。
数据的存储结构主要有：顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。

顺序存储：把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元里，元素之间的关系由存储单元的邻接关系关系来体现。优点是可以实现随机存取，每个元素占用最少的存储空间；缺点是只能使用相邻的一款存储单元，因此可能产生较多的外部碎片。

链接存储：不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，借助指示元素存储地址的指针表示元素之间的逻辑关系。其优点是不会出现碎片现象，充分利用所有存储单元；缺点是每个元素之间因存储指针而占用额外的空间，并且只能顺序读取。
索引存储：在存储元素信息的同时还建立附加的索引表。索引表的每一项称为索引项，索引项的一般形式是：（关键字，地址）。其优点是检索速度快；缺点是增加了附加的索引表，会占用较多的存储空间。另外在增加和删除数据时，要修改索引表，因此会花费较多的时间。
散列存储：根据元素的关键字，直接计算出该元素的存储地址，又称Hash存储。其优点是检索、增加和删除节点的操作都很快；缺点是如果散列函数不好，可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突会增加时间。
数据的运算：施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

2. 复杂度分析

算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。此外，算法还具有下列5个重要特性：

有穷性：一个算法必须总是（对于任何合理的输入值）在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。

将算法中所有语句被重复执行的次数之和记作T(n)，时间复杂度主要是分析T(n)的数量级。记作O(f(n))。假设f(n)=an^3+bn2+c*n则O(f(n))=O(n^3) 看一个例子，假设需要从数组A[0···n-1]中查找值K位置，算法大致如下：

i=n-1; 
while(i>0&&A[i]!=k){ 
    i--; 
} 
return i;

此算法的复杂度不仅与问题规模n有关，还与输入实例中A的各元素取值以及K的取值有关：

如果A中没有与K相等的元素，则第2行代码执行次数为f(n)=n

一般总是考虑最坏情况下的时间复杂度，以保证算法的运行时间不会比它更长。分析算法复杂度时，有以下两条规则：

加法规则：O(f(n))+O(g(n))=O(max(f(n),g(n))

常见的时间复杂度大小关系：

O(1) < O(log2n)< O(n) < O(nlog2n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n)

空间复杂度为算法所耗费的存储空间，除了存放本身所用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的工作单元和辅助空间，他是问题规模n的函数。算法原地工作：是指算法所需辅助空间是常量，即O(1)

本文标题：数据结构基本概念及复杂度分析

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