归并排序(Merge sort)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
作为一种典型的分而治之思想的算法应用,归并排序的实现由两种方法:
自下而上的迭代;
和选择排序一样,归并排序的性能不受输入数据的影响,但表现比选择排序好的多,因为始终都是 O(nlogn) 的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
算法步骤
申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。
/**
*归并排序
*/
int L[10]; // 两个子数组定义成全局变量(辅助存储空间,大小正比于元素的个数)
int R[10];
void merge(int A[], int left, int middle, int right)// 合并两个已排好序的数组A[left...middle]和A[middle+1...right]
{
int n1 = middle - left + 1; // 两个数组的大小
int n2 = right - middle;
for (int i = 0; i < n1; i++) // 把两部分分别拷贝到两个数组中
L[i] = A[left + i];
for (int j = 0; j < n2; j++)
R[j] = A[middle + j + 1];
L[n1] = INT_MAX; // 使用无穷大作为哨兵值放在子数组的末尾
R[n2] = INT_MAX; // 这样可以免去检查某个子数组是否已读完的步骤
int i = 0;
int j = 0;
for (int k = left; k <= right; k++) // 依次比较两个子数组中的值,每次取出更小的那一个放入原数组
{
if (L[i] <= R[j])
{
A[k] = L[i];
i++;
}
else
{
A[k] = R[j];
j++;
}
}
}
void mergesort_recursion(int A[], int left, int right) // 递归实现的归并排序(自顶向下)
{
int middle = (left + right) / 2;
if (left < right) // 当待排序的序列长度为1时(left == right),递归“开始回升”
{
mergesort_recursion(A, left, middle);
mergesort_recursion(A, middle + 1, right);
merge(A, left, middle, right);
}
}
void mergesort_iteration(int A[], int left, int right) // 非递归(迭代)实现的归并排序(自底向上)
{
int low, middle, high; // 子数组索引,前一个为A[low...middle],后一个子数组为A[middle+1...high]
for (int size = 1; size <= right - left; size *= 2) // 子数组的大小初始为1,每轮翻倍
{
low = left;
while (low + size - 1 <= right - 1 )// 后一个子数组存在(需要归并)
{
middle = low + size - 1;
high = middle + size;
if (high > right) // 后一个子数组大小不足size
high = right;
merge(A, low, middle, high);
low = high + 1; // 前一个子数组索引向后移动
}
}
}
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