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奈奎斯特定理和香农定理

奈奎斯特定理和香农定理

作者: 考研摩天轮 | 来源:发表于2019-01-06 15:10 被阅读22次

    奈奎斯特定理(Nyquist's Theorem)和香农定理(Shannon's Theorem)是网络传输中的两个基本定理

    要搞清楚这两个定理,我们要先弄懂一些定义:
    波特率(baud rate)比特率(bit rate)带宽(bandwidth)容量(capacity)频率信道

    波特率

    指的是信号每秒钟电平变化的次数,单位是Hz:比如一个信号在一秒钟内电平发生了365次变化,那么这个信号的波特率就是365Hz;

    频率

    频率是指每秒钟的周期数,而每个周期都会有几次电平变化

    比特率

    又称信息速率,信息传输速率,是信号每秒钟传输的数据的位数,我们知道在计算机中,数据都是用0,1表示的,所以比特率也就是每秒钟传输0和1的个数,单位是bps(bit per second)。

    波特率比特率的区别
    信号每秒钟电平变化的次数,每次的电平可能携带n bit信息。
    信号每秒钟传输的数据的位数

    带宽

    一般信道都有一个最高的信号频率和最低的信号频率,只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道,这两个频率的差值就叫做这个信道的带宽,单位是Hz。

    信道的容量

    我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率,这里面最高的比特率就叫做这个信道的容量,单位是bps。

    就好象每条公路都有他们的最高限速,那么所有在里面开的车都不会超过这个速度(这里我们假设违章的都被警察叔叔抓走了)。口语中也会把信道容量叫做“带宽”的,比如“带宽10M的网络”,“网络带宽是10M”等等。所以这两个概念也很容易混淆:我们平常所说的“带宽”不是带宽,而是信道容量。

    信道

    即无线通路,我们没办法看得到的,但是却也是实实在在存在的,比如电磁场
    链路实实在在的物理载体

    举个例子,北京到上海的之间的货运通路,那北京到上海为链路,在北京到上海的路上可能用用汽车或火车运输,那汽车或火车就是信道。

    奈奎斯特定理

    Cmax=2×B×log2L

    这里Cmax指的是信道的最大容量,B是信道的带宽,L还是信号电平的个数

    奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道

    香农定理

    在有随机热噪声的信道上传输数据信号时,信道容量Rmax信道带宽W信噪比S/N关系为:Rmax=W*log2(1+S/N)。注意这里的log2是以2为底的对数。
    其中信噪比 = 10log10(S/N);比如当S/N=10,信噪比为10dB,当S/N=1000时,信噪比为30dB。

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