step 1

同样考虑一个而分类问题，此时Function Set 为

$f(x)=P(C1|x)=\sigma(x)=\frac{1}{1+e^{-(wx+b) } }$

令

$z=wx+b$ ，z与 P(C1|x)的关系如下所示，是一条在[0,1]之间单调递增的曲线。

如果P(C1|x)>0.5，class为C1，否则为C2。

step 2

classC1的标记y^为1，classC2的标记y^为0，则 P(C1|x)可以写为：

$P(C1|x)=f(x)^\hat{y}(1-f(x)) ^{1-\hat{y}}$

则可以得出拟然函数：

$L(w,b)=\prod\nolimits_{i=1}^n P(C1|x)$

最大化拟然数，等价于极小化-lnL，即可以得到：

$-\ln L(w,b)=\sum_{i=1}^n [\hat{y}ln(f(x^i))+ (1-\hat{y})ln(1-f(x^i))]$

cross entropy between two bernoulli distribution.

经过一番推到：计算出-ln(L)的导数，利用梯度衰减法求出-ln(L)最小时的Wi。

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