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数学小白的成长之路(二) 泊松分布

数学小白的成长之路(二) 泊松分布

作者: 丑图高手 | 来源:发表于2019-05-28 17:01 被阅读0次

    简介:

    泊松分布是一种统计与概率学中常见的离散概率分布。公式如下:

    泊松分布公式

    λ是单位时间内随机事件的平均发生率(例如平均一个小时去6次厕所,单位时间是1小时,λ是6),那发生k次的概率为多少。

    泊松分布适用的事件需要满足以下三个条件:

    1.这个事件是一个小概率事件。

    2.事件的每次发生时独立的不会相互影响。

    3.事件的概率是稳定的。

    泊松分布示意图

    举例一(公交车到站问题):

    假设在一个公共汽车站有很多不同线路的公交车,而且平均5分钟会来2辆公交车,求5分钟内来五两公交车的概率。

    这里单位时间为5分钟,λ为2,k 为5

    5分钟内来5辆公交车的概率为3.61%。

    举例二(书店囤货问题)

        已知有一个书店,售卖许多图书,其中工具书已知较为稳定而且数量较少(小概率事件),新华字典每周平均卖出4套(单位时间周,λ = 4)。作为书店老板,新华字典应该备多少本为宜。

        所有生产中解决的都是为宜的问题,也就是投入和产出的权衡,本例中我们可以先考虑一下,如果备货过少,不够卖,少赚钱不说,还可能会影响消费者的心情,从而造成客户流失,而备货太多,就会占用大量的库存空间导致库存成本过高。

        这里需要用到  “累积概率” ,就是取值在一个区间内的所有概率的加和。

    先求出不同K对应的概率:

    k(1_9)对应的概率

    累积概率:

    累计概率表

    这个累积概率即为备货多少才能不脱销的概率,例如 k = 6 , 每周有百分之10.4的概率出售六本,百分之87.03的概率不会脱销,具体选择备货多少还需要参考实际的囤货成本,做最优解。

    参考:《白话大数据与机器学习》

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