教学宜活不宜死

数学教学宜活不宜死。

许多老师抱怨：学生总是死读书，读死书。没有讲过的题目不会。讲过的题目稍一变形也不会。

其实，当我们在抱怨学生笨，不懂得举一反三的时候，不防反过来想一想：是学生本来就笨，还是老师把他们教笨的？

我们从以下的例子探讨一下，怎么教才不至于把学生教死，教笨。

例：把一堆木头堆成梯形。最上面一层有3根，最下面一层有9根。一共有7层。问：这堆木材一共有几根？

大多数老师教学生解答的时候一般只停留在利用梯形的公式算出木头的根数：（3+9）x7÷2=42（根）。如果我们只是讲到这里，也就难怪学生不能活学活用了。

其实，当学生学会用梯形公式求木头的根数之后。我们可以紧接着对题目进行改编：

把一堆木头堆成梯形。最上面一层有3根，最下面一层有9根。每相邻的两层相差一根。问：这堆木材一共有几根？

这道题中，没有直接告诉学生有几层。为了求高，学生必须先用9-3+1=7，算出层数，而后才能算出木头的根数。

等学生掌握了这个类型之后。我们再进一步改编：

把一堆木头堆成梯形。最上面一层有3根，最下面一层有9根。每相邻的两层相差2根。问：这堆木材一共有几根？

经过第一次的改编，学生的探索欲望被激活了。这进一步的改编，必定能使学生的探索欲望更加强烈。经过交流，学生应能够发现，如果每相邻两层相差2根。层数就是：（9-3）÷2+1=4层。

如果每两层相差3根呢？在解答了上面的问题之后，我们最好再追问一次。相信，这次，学生想都不用想，就能马上回答：（9-3）÷3+1=3层。

此时，我们可以再返过来追问学生：一定要用梯形的公式才能算出木头的根数吗？

当然不是。

木头的排列是等差数列。如果是单层，可以用中间层的根数乘以层数。如果是双层，可以用中间两层的和乘以层数除以2。这样说起来有点抽象。我们还是以原题为例：

把一堆木头堆成梯形。最上面一层有3根，最下面一层有9根。一共有7层。问：这堆木材一共有几根？

因为这是单层。木头的根数：6x7=42（根）。

假如再增加一层。题目变成：

把一堆木头堆成梯形。最上面一层有3根，最下面一层有10根。一共有8层。问：这堆木材一共有几根？

这时候是双层，木头的根数是：（6+7）×8÷2=52（根）。

除此之外，我们还可以利用高斯求和的方法求木头的根数：（底层的根数9+顶层的根数3）x7层÷2=42（根）。

后面这两种方法就是在学生的思路被打开之后自行想出来的。

这样的例子还有很多。我相信，只要有心，遇到题目多想想：这样的题目还有哪些解法，可以怎样变形，如何拓展。如何深入浅出地带领学生在知识海洋里遨游。如果我们做到了，我们的学生就不会成为死读书，读死书的书呆子。

以下再附两个相应的例子：

画确定了底和高的三角形，只要画好底，并确定好高所在的直线。那么随着顶点的不断移动，就能画出无数个变形的等底等高的三角形。

在平形四边形里修贯穿两边的长方形或平行四边形小路。求剩余部份的面积。只要把图形上下左右相挤，挤掉小路部份。剩下的就是一个完整的平行四边形。根据这种方法，不论修了多少条贯穿两边的小路，都能很轻松地求出剩下部份或小路的面积。