【Intro2SDC】卡尔曼方程参考

【Intro2SDC】卡尔曼方程参考

作者: ChiangCMBA | 来源:发表于2019-05-18 08:26 被阅读0次

卡尔曼方程参考

卡尔曼滤波器方程

变量定义

$\mathbf{\hat{x}}$ - 状态向量

$\mathbf{F}$ - 状态转移矩阵

$\mathbf{P}$ - 误差协方差矩阵

$\mathbf{Q}$ - 过程噪声协方差矩阵

$\mathbf{R}$ - 测量噪音协方差矩阵

$\mathbf{S}$ - 用于计算卡尔曼增益的中间矩阵

$\mathbf{K}$ - 卡尔曼增益

$\mathbf{\tilde{y}}$ - 预测状态和测量状态之差

$\mathbf{z}$ - 测量向量（激光雷达数据、雷达数据等）

$\mathbf{I}$ - 标识矩阵

预测步骤方程

预测态矢量和误差协方差矩阵
$\mathbf{\hat{x}_{k|k-1}} = \mathbf{F_{k}} \mathbf{\hat{x}_{k-1|k-1}}$

$\mathbf{P_{k|k-1}} = \mathbf{F_{k}} \mathbf{P_{k-1|k-1}} \mathbf{F_{k}^T} + \mathbf{Q_{k}}$

更新步骤方程

卡尔曼增益
$\mathbf{S_{k}} = \mathbf{H_{k}} \mathbf{P_{k|k-1}} \mathbf{H_{k}^T} + \mathbf{R_{k}}$

$\mathbf{K_{k}} = \mathbf{P_{k|k-1}} \mathbf{H_{k}^T} \mathbf{S_{k}}^{-1}$

更新状态向量和错误协调矩阵
$\mathbf{\tilde{y_{k}}} = \mathbf{z_{k}} - \mathbf{H_{k}} \mathbf{\hat{x}_{k|k-1}}$

$\mathbf{\hat{x}_{k|k}} = \mathbf{\hat{x}_{k|k-1}} +\mathbf{ K_{k}} \mathbf{\tilde{y_{k}}}$

$\mathbf{P_{k|k}} = (\mathbf{I} - \mathbf{ K_{k}} \mathbf{H_{k}}) \mathbf{P_{k|k-1}}$

在物理中向量是一个既有大小又有方向的测量值或数量。但在计算机编程中，向量只是一个值的列表。

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