问题

非常简单的一道算法题

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？

QQ截图20200324003938.png

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

解法

首先先确定出的动态方程 因为只能向右或者向下

dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[j-1]

接着确定边界

首先不可能小于1 第一行和第一列 dp[ i ] [ 0 ] dp[ 0 ] [ j ] 都等于1

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int [][]dp = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++) dp[i][0]=1; 
        for(int j=0;j<n;j++) dp[0][j]=1;

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];
            }
        }
       return dp[m-1][n-1];

    }
}

大功告成!!