文/良宵听雨
上次在《线条的魔法》提到一句话，叫做“与其说是线条世界，不如说是几何世界”。几何的世界，又是数学的世界。几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。最常见的平面几何，可以参考“欧式几何”，共有五条公理：
公理1、由任意一点到任意一点可作直线。
公理2、一条有限直线可以继续延长。
公理3、以任意点为心及任意的距离可以画圆。
公理4、凡直角都相等。
公里5、同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。（等价命题：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。）
另外，球面几何，可以参考“黎曼几何”，黎曼流形上的几何学。1854年，黎曼在格丁根大学发表的题为《论作为几何学基础的假设》的就职演说，通常被认为是黎曼几何学的源头。在这篇演说中，黎曼将曲面本身看成一个独立的几何实体，而不是把它仅仅看作欧几里得空间中的一个几何实体。黎曼认识到度量只是加到流形上的一种结构，并且在同一流形上可以有许多不同的度量。
两者的异同。数学上的黎曼几何可以看做是欧式几何的推广。欧式几何中的度量是零曲率的，而黎曼几何研究更一般的度量，在不同的度量下，空间的曲率是不同的。物理学中，牛顿力学粗略地说是建立在欧式空间上的。而广义相对论里的时空是一个黎曼流形。几何学还有不少研究方向，知道就好了。
数学·包含学科
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