无重复字符的最长子串（leetcode 3）

1. 题意

2. 分析：

   • 我们可以将所给的长度为n的字符串，对串中的每一个字符，求得以该字符为结尾的最长无重复字符的子串。所有字串长度的最大值，便是要寻找的答案。
   • 如果以s[i]为结尾的最长无重复字符的子串起始位置为j，那么当s[i]遍历到下一个位置s[i + 1]时，此时最长无重复字符的子串起始位置J一定在j的右边或者保持j位置不变，一定不会出现在j的左边。可以通过反证法来证明，倘若当s[i]遍历到下一个位置s[i + 1]时，最长无重复字符的子串起始位置J在j的左边，那么在s[i]还没有遍历到s[i + 1]这个字符的时候，最长无重复字符子串的起始位置一定也在j的左边而非j，这就否定了我们原来的假设，得出矛盾，因此命题得证，即：
     <font color="#660000">如果以s[i]为结尾的最长无重复字符的子串起始位置为j，那么当s[i]遍历到下一个位置s[i + 1]时，此时最长无重复字符的子串起始位置J一定在j的右边或者保持j位置不变</font><br />
   • 因此，这样就将我们算法的时间复杂度降低了一维，在进行j位置的搜索时，直接从上一状态向右搜索即可。

3. 代码：
   C++代码：

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        unordered_map<char, int> hash; // 建立哈希表（使用unordered_map<char,int> int字段默认初始化为0）
        int res = 0; // 定义答案
        for (int i = 0, j = 0; i < s.size(); i++){
            hash[s[i]] ++;  // 把s[i + 1]加入哈希表，此时，如果出现了重复字符，那么hash[s[i]]的值会变成2。
            while(hash[s[i]] > 1)   hash[s[j++]]--;
            /*
            hash[s[j++]]--;
            这句话的意义在于，当我们发现了重复字符s[i]之后，那么从j位置起，将hash[s[j]]的值减1，并且将j的值增加1，直到我们找到了重复的字符串，结束循环。
            拿字符串“zuabca”来说，当遍历到第二个‘a’时，此时i=3，j=0，
            （1）将hash[s[j]]的值减1，目的是为了删除重复的字符；
            （2）将j的值加1（右移），目的是为了计算最长无重复字符子串的长度；
            我们会发现，这样进行的话，会将hash['z'], hash['u']的值也给减1了，我们本想将重复字符‘a’的hash值变成1，即hash['a'] == 1,但是此时出现了这样的结果：hash['z'] == hash['u'] == 0，hash['a'] == 1。
            这样的话，对我们解题来说，无所谓！因为前面推导出j是单调向右的，不会再向左了，第一个‘a’的左边的hash['z'], hash['u']变成什么样子,我们都不再去用它了。
            */
            res = max(res, i - j + 1);  // 找到所有子串的最大值，即为最终结果。
        }
        return res;
    }
};

Python代码：

class Solution:
    def lengthOfLongestSubstring(self, s: str) -> int:
        Hash = dict()
        j, res = 0, 0
        for i in range(len(s)):
            Hash[s[i]] = Hash[s[i]] + 1 if s[i] in Hash else 1
            while Hash[s[i]] > 1:
                Hash[s[j]] -= 1
                j += 1
            res = max(res, i - j + 1)
        return res

4. 总结：
   • 本题主要用到了双指针算法+哈希表知识点，通过分析发现首指针j不会向左移动，因此时间复杂度降为。