统计指标

误差指标

MSE

均方误差：Mean Squared Error
评价数据的变化程度，MSE越小，说明预测模型预测结果精度更高。
$$
M S E = \frac { 1} { N } \sum _ { t = 1} ^ { N } ( \text{ observed } - \text{ predicted } ) ^ { 2}
$$

RMSE

均方根误差：Root Mean Square Error
预测值和真实值偏差的平方和与观测次数之比的平方根。
$$
R M S E = \sqrt {\frac { 1} { N } \sum _ { t = 1} ^ { N } ( \text{ observed } - \text{ predicted } ) ^ { 2}}
$$

MAPE

平均绝对百分误差：Mean Absolute Percentage Error
$$
MAPE = \frac {100} {N} \times \sum _ { t = 1} ^ { N } | \frac { \text{ observed } - \text{ predicted } } { \text{ observed } }|
$$

MAE

平均绝对误差：Mean Absolute Error
平均绝对误差能更好地反映预测值误差的实际情况。
$$
M A E = \frac { 1} { N } \sum _ { i = 1} ^ { N } | \left( f _ { i } - y _ { i } \right) |
$$

对比

RMSE与MAE:RMSE相当于L2范数，MAE相当与L1范数。次数越高，计算结果越与较大值有关而忽略较小的值，因此RMSE对异常值更加敏感（即有一个预测值与真实值相差很大，则RMSE会很大）

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方差、标准差用于衡量数据本身的特性，即原始数据的特性。

Variance

方差：Variance
方差用于度量一组数据的离散程度。统计中的方差是各个数据与其平均值之差的平方的和的平均数
$$
s^2 = \frac { 1} { N } \sum _ { i = 1} ^ { N } \left( x _ { i } - \mu \right) ^ { 2}
$$

Std

标准差：Standard Deviation
标准差是方差的算数平方根，标准差能反映一个数据集的离散程度。
$$
s = \sqrt { \frac { 1} { N } \sum _ { i = 1} ^ { N } \left( x _ { i } - u \right) ^ { 2} }
$$