Python中的线性代数运算

Python中的线性代数运算

这里，为了熟悉Python语言的特性，我们采用一种最原始的方式去定义线性代数运算的相关函数。

如果是真实应用场景，则直接使用NumPy的函数即可。

1.向量

创建一个向量

我们可以把Python中的向量理解为有限维空间中的点。

height_weight_age=[70,170,40]

grades=[95,80,75,62]

向量运算

#### 加法定义——两个向量

defvector_add(v,w):

"""add coresponding elements"""

return[v_i+w_i

forv_i,w_iinzip(v,w)]

#### 减法定义

defvector_substract(v,w):

"""substracts coresponding elements"""

return[v_i-w_i

forv_i,w_iinzip(v,w)]

#### 向量加法——多个向量(list of vectors)

####### method 1:

defvector_sum(vectors):

"""sums of all coresponding elements"""

result=vectors[0]

forvectorinvectors[1:]:

result=vector_add(result,vector)

returnresult

######## mothod 2:

defvector_sum(vecotrs):

returnreduce(vector_add,vectors)

######## mothod 3:

fromfunctoolsimportpartial

vector_sum=partial(reduce,vector_add)

### 向量的数乘运算

defscalar_multiply(c,v):

"""c is a number,v is a vector"""

return[c*v_iforv_iinv]

### 向量的均值运算

defvector_mean(vectors):

"""compute the vector whose i-th element is the mean of

the i-th elements of the input vectors"""

n=len(vecotrs)

returnscalar_multiply(1/n,vector_sum())

### 向量的点乘

defdot(v,w):

returnsum(v_i*w_i

forv_i,w_iinzip(v,w))

### 向量的平房和

defsum_of_squares(v):

"""v_1*v_1+v_2*v_2+...+v_n*v_n"""

returndot(v,v)

### 向量的模

importmath

defmagnitude(v):

returnmath.sqrt(sum_of_squares(v))

### 向量的距离

##### method 1:

defsquared_distance(v,w):

""""""

returnsum_of_squares(vector_substract(v,w))

##### method 2:

defdistance(v,w):

returnmagnitude(vector_substract(v,w))

##### method 3:

defdistance(v,w):

returnmath.sqrt(squared_distance(v,w))

2.矩阵

矩阵是一个二维的数字集合。我们可以通过列表的列表来表达一个矩阵，这样，内层列表是等长的，并且每个内层列表表达矩阵的一行。

### 定义一个向量

A=[[1,2,3],

[4,5,6]]

B=[[1,2],

[3,4],

[7,8]]

### 获得矩阵的行数和列数

defshape(A):

num_rows=len(A)

num_cols=len(A[0])ifAelse0

returnnum_rows,num_cols

### 提取某一行

defget_row(A,i):

returnA[i]

###提取某一列

defget_column(A,j):

return[A_i[j]# j-th element of row A_i

forA_iinA]# for each row in A

### 定制特殊矩阵生成函数：如单位矩阵

defmake_matrix(num_rows,num_cols,entry_fn):

"""return a matrix whose (i,j)-th entry is entry_fn(i,j)"""

return[[entry_fn(i,j)

forjinrange(num_cols)]

foriinrange(num_rows)]

###

defis_diagonal(i,j):

return1ifi==jelse0

make_matrix(5,5,is_diagonal)

[[1,0,0,0,0],

[0,1,0,0,0],

[0,0,1,0,0],

[0,0,0,1,0],

[0,0,0,0,1]]我有建立一个python学习交流群，在群里我们相互帮助，相互关心，相互分享内容，这样出问题帮助你的人就比较多，群号是301，还有056，最后是069，这样就可以找到大神聚合的群，如果你只愿意别人帮助你，不愿意分享或者帮助别人，那就请不要加了，你把你会的告诉别人这是一种分享。

学习是对自己最好的投资，而机会属于有准备的人，这是一个看脸的时代，但最终拼的是实力。人和人之间的差距不在于智商，而在于如何利用业余时间，所以没有等出来的辉煌，只有干出来的精彩。其实只要你想学习，什么时候开始都不晚，不要担心这担心那，你只需努力，剩下的交给时间，而你之所以还没有变强，只因你还不够努力，要记得付出不亚于任何人的努力。

你的想法再精彩，那是想法的价值

而你的价值，永远体现在行动之中

如果还停留在想的价值中，请赶快行动，

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