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Reporter: Jonas Peters

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第三部分 从观察数据生成SCM

两个变量之间的因果关系

对于一组数据， 如果只包括2个变量 X, Y。由于 Markov 等价类的原因， 无法相关性上推导出 X, Y 的因果关系， 因为存在如下两种可能

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  由于不存在 d-sep 所以， 无法区分以上两种关系。

Restricted SCM --- 线性关系与高斯分布

在下图中， 假设上： 可以写成 和 的线性组合。 如果， 和 的联合概率分布不是高斯分布， 那么就无法得到由 和 组成的，关于X 的线性关系。

基于此， 我们就可以得到了因与果的可辨别性。

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例子

假设， 和 现在如下线性关系：

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由上面的关系， 可以得出下面的散点图和回归线（红色）

横坐标是 x， 纵坐标是y

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如果这时试图找出 , 得到的回归如下（红线）， 明显这个回归是有问题的(方差不平均)。

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因此， 我们可以通过回归的结果，来判断 和 的因果关系

定理：
如果有
那么存在 使得
当且仅当： 是高斯分布

Restricted SCM --- 时间箭头

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借由上面的定理， 可以推出一些应用

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Restricted SCM --- 非线性关系

如果 和 的关系非线性， 那么因果就不可逆。

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例子

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图形如下

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如果做 的回归， 残差图如下

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真实案例 海拔与温度

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真实案例 咖啡与诺贝尔奖

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正反两个方向 p-value 都很小 ===》 因果关系弱到不存在？

真实案例 模型判断因果关系的性能

讲着给出了一个实验，基于上面的各种图形， 判断， 的因果关系。 第二张图给出了各个模型的准确度（Accuracy, Y 轴）沿着 Decision Rate 的变化（测试的答案包括 X导致Y， Y导致X 和 不知道，Decision Rate 反应了 “不知道” 的占比 ）。
图中灰色部分（Not significant）表示瞎猜的比率， 高于灰色部分代表了模型是有效的。

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多变量之间的因果关系

如果搞明白了2个变量之间的因果关系，基本等于搞清楚多个变量之间的因果关系

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比如， 对于如下图中包括的2个 SCM ， 只要 Condition 在 上， 问题就退化成判断 和 的因果关系了

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联合概率分布 的SCM可辨别性：

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DAG 爆炸

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一个解决办法是 Greedy Search

对可识别性归类

两个平面的交线，就是上面提到的 Gaussian 分布情况， 在哪条线上， 是分不出来在那个平面上的（同时在两个平面上）。

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一个关于可识别性的定理

这是给出一个 P（） 和 Q（）接近程度的量化， 从而量化了可识别度(identifiable)

: P和Q （上图） 的接近程度

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对正式 SCM 拟合的够好么？

这要取决于，你想拿得到的 SCM 去干什么 （What do we want to do with it.）

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一些模型的表现

这里没具体讲模型， 可能需要从其他地方找资料

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invariant causal prediction

每次集中于一个变量

假设有如下一组关系

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此时， 如果直接计算 ， 则会得出如下结果：

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用了一个 R 包， 可以进行计算

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这个包的原理， 在这张图里说明了

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给出数学说明： 如果控制住了 的所有父节点（）， 不变。

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另一种表述

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一个实践中的例子

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本例中， 有多个组合通过了验证， 那么最后结果就是这些组合的交集， 是最后得出的 Y 的父节点。

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例子
在最后给出的 验证中， 只有 的 p-value < 0.05.

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对于非线性， 就不管用了

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再有隐变量的时候， 也错了

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也不能对Y 进行干预

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