数据结构（一）数组实现一个简单的ArrayList
数据结构（二）链表实现LinkedList
数据结构（三）用两种方式简单实现栈
数据结构（四）栈和队列的简单应用
数据结构（五）用两种方式简单实现队列
数据结构（六）二分搜索树(Binary Search Tree)（上）
数据结构（六）二分搜索树(Binary Search Tree)（下）
数据结构（七）两种方式实现set
数据结构（八）两种方式实现map
数据结构（九）set解决LeetCode349号问题
定义
简单来说二分搜索树是具有以下行的二叉树
- 1.若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
- 2.若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
- 3.任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
-
4.没有键值相等的节点。
二分搜索树
二分搜索树是比较重要的一种数据结构，应用也比较广泛，希望大家多学习，多理解，多应用。
实现
下边我简单实现了一下二分搜索树，话不多说，直接上源码。
import java.util.Stack;
public class BST<E extends Comparable<E>> {
private class Node {
public E e;
public Node left, right;
public Node(E e) {
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root;
private int size;
public BST() {
root = null;
size = 0;
}
public int size() {
return size;
}
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
// 向二分搜索树中添加新的元素e
public void add(E e) {
root = add(root, e);
}
// 向以node为根的二分搜索树中插入元素e，递归算法
// 返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node, E e) {
if (node == null) {
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e) < 0)
node.left = add(node.left, e);
else if (e.compareTo(node.e) > 0)
node.right = add(node.right, e);
return node;
}
// 看二分搜索树中是否包含元素e
public boolean contains(E e) {
return contains(root, e);
}
// 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
private boolean contains(Node node, E e) {
if (node == null)
return false;
if (e.compareTo(node.e) == 0)
return true;
else if (e.compareTo(node.e) < 0)
return contains(node.left, e);
else // e.compareTo(node.e) > 0
return contains(node.right, e);
}
// 二分搜索树的前序遍历
public void preOrder() {
preOrder(root);
}
// 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void preOrder(Node node) {
if (node == null)
return;
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
// 二分搜索树的中序遍历
public void inOrder() {
inOrder(root);
}
// 中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void inOrder(Node node) {
if (node == null)
return;
inOrder(node.left);
System.out.println(node.e);
inOrder(node.right);
}
// 二分搜索树的后序遍历
public void postOrder() {
postOrder(root);
}
// 后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void postOrder(Node node) {
if (node == null)
return;
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.e);
}
private void preOrderNR() {
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
if (root.left != null)
stack.push(root.left);
if (root.right != null)
stack.push(root.right);
}
}
//效果和minimum是一样的这个是非递归的实现，那个是递归的实现。
public E minNum() {
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("bst is empty");
}
Node node = root;
while (node.left != null) {
node = node.left;
}
return node.e;
}
/**
* 递归的方式实现找到二分搜索树的最小值。
*
* @return 返回二分搜索树最小节点的值
*/
public E mininum() {
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("bst is empty");
}
return mininum(root).e;
}
/**
* 以node为节点的二分搜索树的最小节点。
*
* @param node
* @return
*/
private Node mininum(Node node) {
if (node.left == null)
return node;
return mininum(node.left);
}
//从二分搜索树种删除最小值所在的接点，并返回最小接点的值。
public E removeMin() {
E ret = mininum();
root = removeMin(root);
return ret;
}
//删除以node为根的二分搜索树的最小节点
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node) {
if (node.left == null) {
Node right = node.right;
node.right = null;
size--;
return right;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
public E maxNum(){
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("bst is empty");
}
Node node = root;
while (node.right != null) {
node = node.right;
}
return node.e;
}
public E maxmum() {
if (size == 0) {
throw new IllegalArgumentException("bst is empty");
}
return maxmum(root).e;
}
private Node maxmum(Node node) {
if (node.right == null)
return node;
return maxmum(node.right);
}
/**
* 删除二分搜索树最大值的节点。
*
* @return
*/
public E removeMax() {
E ret = maxmum();
removeMax(root);
return ret;
}
private Node removeMax(Node node) {
if (node.left == null) {
Node right = node.right;
node.right = null;
size--;
return right;
}
node.left = removeMax(node);
return node;
}
/**
* 从二分搜索树中删除元素为e的节点。
*
* @param e
*/
public void remove(E e) {
root = remove(root, e);
}
//删除以node为根的二分搜索树中元素为e的节点，递归算法
//返回删除节点后二分搜索树的根
private Node remove(Node node, E e) {
if (node == null)
return null;
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = remove(node.left, e);
return node;
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = remove(node.right, e);
return node;
} else {// e == node.e
if (node.left == null) {
Node right = node.right;
node. right = null;
size--;
return right;
}
if (node.right == null) {
Node left = node.left;
node.left = null;
size--;
return left;
}
Node successor = minimum(node.right);
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
return successor;
}
}
@Override
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
generateString(root, 0, res);
return res.toString();
}
// 生成以node为根节点，深度为depth的描述二叉树的字符串
private void generateString(Node node, int depth, StringBuilder res) {
if (node == null) {
res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
generateString(node.left, depth + 1, res);
generateString(node.right, depth + 1, res);
}
private String generateDepthString(int depth) {
StringBuilder res = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < depth; I++)
res.append("--");
return res.toString();
}
}
解析
首先大家可以看到我们的泛型与之前的不太一样，这里必须是可以比较的泛型，因为二分搜索树是按照大小来排列的，内部有序。下边我们一一来介绍他的方法。
Binary Search Tree
- add
这里我们用的是递归的实现，所以我们先来看一下结束的条件，就是当前的节点是空的时候，极限情况就是这个二分搜索树是空的，那么插入一个元素，只需要把这个节点插入到当前节点上，并且给size加一就可以，下边就是就是递归的具体条件了，如果他比当前节点小的话，那么那么就去他的左子树去处理，如果比当前节点大的话就去他的右子树去处理，因为当前出是不存在键值相同的节点，所以就这样去遍历直到找到合适的位置，这样就完成了二分搜索树的插入工作。如上边的图，我们插入11，比根节点小，去左子树比较，比18这个节点小，再去他的左子树比较，比10大，去右子树，10这个节点右叶子节点是空的，所以直接插入到那个位置就可以了。 - contains
这里我们也是用的递归的方法实现的，同样的道理我们也是找一下结束的条件，当前的节点为空的时候说明走到结束了也没有找到相同的值的节点，所以返回false，下边就是判断如果当前节点与传入的元素相同则返回true；如果比当前节点的值小则去左子树去遍历；如果比当前节点值大则去右子树遍历。这样查找的方法也结束了。 - miniNum
查找最小数，因为二分搜索树的特点就是左子树肯定比当前节点小，所以找最小值只需要找左下角的叶子节点就可以了，所以我们只需要遍历左子树直到左子树的左叶子节点是空的，就放回这个节点就可以了。上边的图可以看到，最左边的是最小值，就是10。 - maxmum
这个方法跟上边的方法思想是一样的所以这里不做过多的解释了。 - minNum
这里是用循环的方式实现的删除最小节点的元素，就是一直看左子树，知道左子树为空的时候就是他的最小值。 -
maxNum
这个方法和上边的方法是一样的，我们这里也不做过多的解释了。
remove.png
- removeMin
这里用递归的方式去寻找的，所以要找结束条件，就是到最小值了，所以这个节点左叶子节点为空，然后我们获取右叶子节点，保存的临时变量里，然后把这个节点的右叶子节点置为null，size减一，返回右叶子节点，如果不是空那么就继续找这个节点的左子树。 - removeMax
这个方法的思想和上边的是相同的。
今天我们先分析这些方法，下次我们分析剩下的那几个方法。希望大家多多关注与支持。
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