Regular Expression Matching

1、原题

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.
The matching should cover the entire input string (not partial).
The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)
Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

原题链接

一定要 仔细看题仔细看题

• .* 是一体的，代表可以匹配任意个任意的字符
• a* 也一体的 看第七个case,把c*看成匹配一体、把 a*也看成一体的,那么当c*匹配空字符并且a*匹配两个字符a,那么aab跟c*a*b就是匹配的 所以输出了 true

2、解题思想

这题可以通过 动态规划 解决，

首先我们可以 定义个 boolean match[i][j]
代表 待匹配串s中从0...i的子串与原串0...就的子串的匹配结果 true 匹配成功 false 匹配失败。

接下来就是动态规划的流程了。

1、 找边界条件

case 1.1、 i == 0 && j == 0

当i=0 和 j=0 的时候 那么 match[i][j] = true 这毫无疑问的 两个空串匹配肯定是 true

case 1.2、i == 0 && j > 2 && p[j-2] == '*'

当

   i == 0 && j > 2 && p[j-2] == '*' ;
   match[i][j] == match[i][j-2] 

这为什么呢 因为直接我说过 .* 或者 a* 可以匹配匹配任意个任意的字符
那么就是说 s="" 跟 p=".*"或者 p="a*" 是匹配值 为什么 .* 可以匹配空字符

case 1.3、 i != 0 && j == 0

当i=0 和 j!=0 的时候 那么 match[i][j] = false 因为待匹配串长度不为0 但是原串长度是0 这是无法匹配上的 所以是false

2、 找状态转移方程

case 2.1 p[j] != '*"

match[i+1][j+1] = match[i][j] and (s[i] == p[j] or p[j] == '.' )

这种情况最好理解就不多解释。

case 2.1 p[j] == '*"

因为我之前说过 .* a* c*是一体的

那么它们可以匹配0个或者1个或者多个字符

我们一个一个分情况考虑

a、 当前*匹配0个字符
match[i+1][j+1] = match[i+1][j-1]
举栗
s="aaa" p="aaab*" ===> true
b、 当前*匹配1个字符
match[i+1][j+1] = match[i][j-1] && (s[i] == p[j-1] || p[j-1] == '.')
举栗
s="aa" p="a*" ===>true
b、 当前*匹配多个字符
match[i+1][j+1] = match[i][j+1] && (s[i] == p[j-1] || p[j-1] == '.')
举栗
s="aaaa" p="a*" ===>true

3、 编码

下面贴一下我leetocode ac的代码

public static boolean isMatch(String s, String p) {

        boolean[][] match = new boolean[s.length() + 1][p.length() + 1];

        match[0][0] = true;
        for (int i = 1; i < p.length(); i++) {
            if (p.charAt(i) == '*') {
                match[0][i + 1] = match[0][i - 1];
            }
        }
        for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < p.length() + 1; j++) {
                if (p.charAt(j - 1) != '*') {
                    match[i][j] = match[i - 1][j - 1] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.');
                } else if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    // *匹配0个
                    match[i][j] = (match[i ][j - 2]
                            //   *匹配1个
                            || (match[i - 1][j - 2] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'))
                            //   *匹配多个
                            || (match[i - 1][j] && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.'))
                    );
                }

            }
        }

        return match[s.length()][p.length()];

    }

4、 总结

其实这题也可以用递归写出来 但是时间复杂度是指数级 用dp的时间复杂度是O(n^2)，
最后如果写的有什么不足之处欢迎指定。