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正交投影介绍及Matrix.orthoM()的使用

正交投影介绍及Matrix.orthoM()的使用

作者: YocnZhao | 来源:发表于2020-09-02 21:55 被阅读0次

    正交投影对于透视投影比较容易理解。正交投影把三维世界的部分投影到屏幕上。它是以这样的一种方式实现这些的,不管物体是远还是近,他们看上去的大小都是一样的,基于这个原因,这种投影类型非常适合实现二维游戏和美术。

    1.1、创建单位正交投影

    下面是正交投影矩阵的基本定义:



    使用这个给定的矩阵,所有左和右之间、上和下之间、远和近之间的坐标都会被映射到归一化设备坐标,并且在这个范围内的一切都会在屏幕上可见。
    让我们实际看一下这个矩阵:作为我们的第一个例子,我们将创建一个单位正交投影,让我们构建这个矩阵,把-1传递给左、下和近,把+1传递给右、上和远。经过简单替换,我们得到下面的矩阵。



    经过简单的转换之后,我们能得到下面的结果,再运用加减运算,最后我们简化这些分数,得到最终的矩阵:

    它看起来几乎与单位矩阵完全一样,之所以是这样,是因为归一化设备坐标在每个轴上的范围是从-1到1,因此,当我们把-1和1也传递进去作为我们的范围时,实际上要求一个保持其坐标不变的正交投影,就想单位矩阵一样。区别是z轴是反转的,原因是基于惯例。

    1.2、创建常规单位正交投影

    如果我们把所有的坐标都制定在范围[0,1]内,而不是[-1,1],怎么办?这意味着,左、下和近都是0,而右、上和远都是1。
    当我们调用orthoM()的时候,我们要表达的就是,需要一个矩阵,对于其x、y和z分量,它会把[0,1]映射到范围[-1,1]上。把[0,1]代入到公式中,运算后得到右边最后的结果:


    要证明这个矩阵的确把范围[0.1]内的坐标变换为范围[-1,1] (记住z轴的那特殊反转),让我们用几个不同的向量试验一下。我们用几个坐标来实验一下,看得到的结果是不是我们想要的:

    按照上面的图我们能看到,这个向量把[0,1]中归一化到[-1,1]中了。
    我们z用的是一个负值,尽管我们指定0到1的范围,但实际上不得不传递从0到-1的值,这里要注意。
    1.3、使用正交投影

    要定义正交矩阵,我们将使用Android的Matrix类,它在android.opengl包中。这个类有一个orthoM()方法,它可以为我们生成一个正交投影。我们将使用这个投影调整坐标控件,我们看一下orthoM()的参数:

        /**
         * Computes an orthographic projection matrix.
         *
         * @param m returns the result 目标矩阵,这个数组的长度至少有16个元素,这样它才能存储正交投影矩阵;
         * @param mOffset 结果矩阵起始的偏移量
         * @param left x轴的最小范围
         * @param right x轴的最大范围
         * @param bottom y轴的最小范围
         * @param top y轴的最大范围
         * @param near z轴的最小范围
         * @param far z轴的最大范围
         */
    orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
    

    假设我有一张图,宽高比为1:2


    我们假设我们需要显示的view是1:1的正方形,用这张图归一化到坐标系中,也就是left,bottom,near为-1,而right,top,far为1:
    //orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
    Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -1f, 1f, -1f, 1f, -1f, 1f);
    

    那显示出来是下面这样:


    很明显,图片会被拉伸成1:1的样子来铺满整个坐标系,这也就是坐标系的作用。
    如果我们想让他显示成正常不拉伸的样子,也就是下面这张图的样子,需要怎么设置呢?

    我们观察并且联想上面的正交投影向量,bottom和top还是保持在[-1,1]不用动,只需要让left和right变成[-2,2]就好了:
    //orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
    Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -2f, 2f, -1f, 1f, -1f, 1f);
    

    也就是让原来在-1位置的像素显示在-0.5的位置,当然很多时候展示的GlSurfaceView并不是1:1的,那就需要同时算出来GlSurfaceView的宽高比相除得到比例。
    亦或者我们不想让GlSurfaceView有两侧的留白,可以接受部分的裁剪,或者只想展示一部分图像,像下图,只会展示出来图片的右下角1/4的图像


    那可以这样处理
                Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -0f, 1f, -1f, 0f, 0f, 1f);
    

    right和bottom保持不变,left和top变为0,也就是让原来显示在中央的像素移动到左上角,这样就可以啦~

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