正交投影对于透视投影比较容易理解。正交投影把三维世界的部分投影到屏幕上。它是以这样的一种方式实现这些的,不管物体是远还是近,他们看上去的大小都是一样的,基于这个原因,这种投影类型非常适合实现二维游戏和美术。
1.1、创建单位正交投影
下面是正交投影矩阵的基本定义:
使用这个给定的矩阵,所有左和右之间、上和下之间、远和近之间的坐标都会被映射到归一化设备坐标,并且在这个范围内的一切都会在屏幕上可见。
让我们实际看一下这个矩阵:作为我们的第一个例子,我们将创建一个单位正交投影,让我们构建这个矩阵,把-1传递给左、下和近,把+1传递给右、上和远。经过简单替换,我们得到下面的矩阵。
经过简单的转换之后,我们能得到下面的结果,再运用加减运算,最后我们简化这些分数,得到最终的矩阵:
它看起来几乎与单位矩阵完全一样,之所以是这样,是因为归一化设备坐标在每个轴上的范围是从-1到1,因此,当我们把-1和1也传递进去作为我们的范围时,实际上要求一个保持其坐标不变的正交投影,就想单位矩阵一样。区别是z轴是反转的,原因是基于惯例。
1.2、创建常规单位正交投影
如果我们把所有的坐标都制定在范围[0,1]内,而不是[-1,1],怎么办?这意味着,左、下和近都是0,而右、上和远都是1。
当我们调用orthoM()的时候,我们要表达的就是,需要一个矩阵,对于其x、y和z分量,它会把[0,1]映射到范围[-1,1]上。把[0,1]代入到公式中,运算后得到右边最后的结果:
要证明这个矩阵的确把范围
[0.1]
内的坐标变换为范围[-1,1]
(记住z轴的那特殊反转),让我们用几个不同的向量试验一下。我们用几个坐标来实验一下,看得到的结果是不是我们想要的:按照上面的图我们能看到,这个向量把
[0,1]
中归一化到[-1,1]
中了。我们z用的是一个负值,尽管我们指定0到1的范围,但实际上不得不传递从0到-1的值,这里要注意。
1.3、使用正交投影
要定义正交矩阵,我们将使用Android的Matrix类,它在android.opengl包中。这个类有一个orthoM()方法,它可以为我们生成一个正交投影。我们将使用这个投影调整坐标控件,我们看一下orthoM()的参数:
/**
* Computes an orthographic projection matrix.
*
* @param m returns the result 目标矩阵,这个数组的长度至少有16个元素,这样它才能存储正交投影矩阵;
* @param mOffset 结果矩阵起始的偏移量
* @param left x轴的最小范围
* @param right x轴的最大范围
* @param bottom y轴的最小范围
* @param top y轴的最大范围
* @param near z轴的最小范围
* @param far z轴的最大范围
*/
orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
假设我有一张图,宽高比为1:2
我们假设我们需要显示的view是1:1的正方形,用这张图归一化到坐标系中,也就是
left,bottom,near
为-1,而right,top,far
为1:
//orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -1f, 1f, -1f, 1f, -1f, 1f);
那显示出来是下面这样:
很明显,图片会被拉伸成1:1的样子来铺满整个坐标系,这也就是坐标系的作用。
如果我们想让他显示成正常不拉伸的样子,也就是下面这张图的样子,需要怎么设置呢?
我们观察并且联想上面的正交投影向量,
bottom和top
还是保持在[-1,1]
不用动,只需要让left和right
变成[-2,2]就好了:
//orthoM(float[] m, int mOffset, float left, float right, float bottom, float top, float near, float far)
Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -2f, 2f, -1f, 1f, -1f, 1f);
也就是让原来在-1
位置的像素显示在-0.5
的位置,当然很多时候展示的GlSurfaceView并不是1:1的,那就需要同时算出来GlSurfaceView的宽高比相除得到比例。
亦或者我们不想让GlSurfaceView有两侧的留白,可以接受部分的裁剪,或者只想展示一部分图像,像下图,只会展示出来图片的右下角1/4的图像
那可以这样处理
Matrix.orthoM(mvpMatrix, 0, -0f, 1f, -1f, 0f, 0f, 1f);
right和bottom
保持不变,left和top
变为0,也就是让原来显示在中央的像素移动到左上角,这样就可以啦~
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