排序算法
排序算法五种查找算法总结
一、顺序查找
条件:无序或有序队列。
原理:按顺序比较每个元素,直到找到关键字为止。 时间复杂度:O(n)
二、二分查找(折半查找)
条件:有序数组
原理:查找过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜素过程结束; 如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。
如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。 这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。 时间复杂度:O(logn)
三、二叉排序树查找
条件:先创建二叉排序树:
1. 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 2. 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。 原理:
在二叉查找树b中查找x的过程为: 1. 若b是空树,则搜索失败,否则:
2. 若x等于b的根节点的数据域之值,则查找成功;否则: 3. 若x小于b的根节点的数据域之值,则搜索左子树;否则:
4. 查找右子树。
时间复杂度: O(log2(n))
四、哈希表法(散列表)
条件:先创建哈希表(散列表)
原理:根据键值方式(Key value)进行查找,通过散列函数,定位数据元素。 时间复杂度:几乎是O(1),取决于产生冲突的多少。
五、分块查找
原理:将n个数据元素"按块有序"划分为m块(m ≤ n)。
每一块中的结点不必有序,但块与块之间必须"按块有序";即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字;
而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素,……。 然后使用二分查找及顺序查找。
五大基本算法:
分治法
基本思想
将一个问题,分解为多个子问题,递归的去解决子问题,最终合并为问题的解
适用情况
1.问题分解为小问题后容易解决
2.问题可以分解为小问题,即最优子结构
3.分解后的小问题解可以合并为原问题的解
4.小问题之间互相独立
实例
1.二分查找
2.快速排序
3.合并排序
4.大整数乘法
5.循环赛日程表
动态划分算法
基本思想
将问题分解为多个子问题(阶段),按顺序求解,前一个问题的解为后一个问题提供信息
适用情况
1.最优化原理:问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,即最优子结构
2.无后效性:某个状态一旦确定,就不受以后决策的影响
3.有重叠子问题
说明
递推关系是从次小的问题开始到较大问题的转化,往往可以用递归来实现,可以利用之前产生的子问题的解来减少重复的计算
回溯法
基本思想
选优搜索法,走不通就退回重选,按照深度优先搜索的策略,从根节点出发,深度搜索解空间
步骤
1.确定解空间
2.确定节点的扩展搜索规则
3.深度优先方式搜索解空间,用剪枝法避免无效搜索
分支界限法
基本思想
与回溯法类似,也是在解空间里搜索解得算法,不同点是,回溯法寻找所有解,分支界限法搜索一个解或者最优解
分支:广度优先策略或者最小耗费(最大效益)优先
分支搜索方式:FIFO、LIFO、优先队列式、分支界限搜索算法
贪心算法
基本思想
不从总体最优考虑,仅考虑局部最优解,问题必须具备后无效性
步骤
1.将问题分解为多个子问题
2.得到问题的局部最优解
3.合并子问题的局部最优解
适用情况
1.局部最优策略能导致全局最优解
2.子问题后无效性
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