05、复利的威力

我们先来复习一下，财务自由的概念

财务自由是

你的被动收入>你的支出

我们想要实现财务自由，需要让我们不工作就能有的收入——被动收入大于我们的支出，那么我们要尽量增加能带来被动收入的资产，减少带来的支出的负债。

上一章我们知道财务自由是通过科学分析收入与支出，通过投资和创造资产，调节收入性质，以达到可期的财务目标，财务自由更符合个人实际情况，是个人能通过努力去实现的。然后我们进行了一次计算，以4000元支出为例我们计算了不同利率资产需要多少本金实现财务自由。

今天我们来聊聊复利，今天的内容比较烧脑，大家拿出笔来一起算吧。

什么是复利？ 复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法。简单来说就是让本金+每期利息再投资。复利能让我们没有那么多本金和月现金流时，通过时间积累，本金成十成百倍的增加。

复利的公式：

其中：P=本金；i=利率；n=持有期限

公式推导：

我们先算头月（第一个月）本息收入：

月本息=本金*月利率+本金

月本息=(1+月利率）*本金          

头月的本息投入下一月也就是：

头月月本息=下月投资本金=(1+月利率）*本金

月本息=(1+月利率）*本金

下月本息=（1+月利率）*  {(1+月利率）*本金}

下月本息=本金*(1+月利率）^2

最后得出复利公式：

本息收入=本金（1+利率）^持有期限

不知道大家看懂没有？没有懂的话可以再学习一下，接下来我们带入数字进公式进行计算：

假设我们投资10000元，年化利率12%，复利投资一年，一年收入本息:

10000*(1+1%）^12≈11268（四舍五入）

我们看一看不复利带来多少本息收入：

10000+10000*12%=11200

现在大家还看不出什么差距，一年期内我们复利比不复利多了68元，如果我们投资10年呢？

10年就是120个月。

10年不复利带来收入：

1200*10+10000=22000元

10年复利带来的收入：

10000*(1+1%）^120≈33004元

复利投资将本金翻了3倍。

20年不复利带来的收入：

1200*20+10000=34000元

20年复利带来的收入：

10000*(1+1%）^240≈108925元

复利投资将本金翻了10倍。

30年不复利带来的收入：

1200*30+10000=46000元

30年复利带来的收入：

10000*(1+1%）^360≈359596元

复利投资将本金翻了30倍。

40年不复利带来的收入：

1200*40+10000=58000元

40年复利带来的收入：

10000*(1+1%）^480≈1186477元

复利投资将本金翻了100倍。

大家看到了吧，这就是复利的威力，这就是指数函数的威力，这是我们中学时学到的内容，没想到用于投资能带来如此之大的回报。

总结一下，假如你有一万元本金，购买年化利率12%资产，如果你不进行复利投资，20年后你的本息收入是34000元，进行复利投资108925元。如果是30年40年，差距会更加巨大，大家可以自己再算一算。

接下来我们再看这个公式：

复利的公式：

其中：P=本金；i=利率；n=持有期限

F是复利投资后的本息收入。

其实我们可以发现投资过程中的要素：

1.本金

2.收益率

3.时间（持有期限）

复利中，利率和时间是非常重要的，利率越高持有期限越长，利率的次方也就越多，假设是月利率是1%，月复利投资，复利10年，本金翻3倍，复利20年本金翻10倍，复利30年就翻35倍，复利40年是118倍。如果月利率是2%，月复利投资，复利10年本金本金翻10倍，复利20年本金翻115倍，复利30年本金翻1247倍。月利率提高1%，就会缩短10年时间达到翻倍数。

大家可以看，巴菲特其实就是这么变有钱的，巴菲特资产年化利率有24%左右，30年复利投资本金变为1247倍，如果他的本金是10万美元，那么30年后收益是124756112（一亿多元）。

所以，如果大家本金是10万元，找到年化利率12%的资产，投资20年本金翻倍10倍。30年是35倍，复利40年是118倍。如果大家有存款10万，不断复利投资，20年后一百万，30是年后三百多万，40年一千多万，而支出不同财务自由的本金不同，那么支出低的，经过20年复利投资，就能实现财务自由，支出高的也就40年。如果能找到更高利率风险可控的资产复利，时间还会缩短。

最后总结一下，这期我们知道了复利的计算公式，知道了复利公式是怎么推导出来的，然后进行了复利计算，得出了惊人的结果，复利最重要的是收益率，其次是复利的次数，复利的时间，本金都不是最重要的。