120. 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if (n == 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = triangle[i][0] + dp[i-1][0];
            dp[i][i] = triangle[i][i] + dp[i-1][i-1];
            for (int j = 1; j < i; j++)
                dp[i][j] = triangle[i][j] + std::min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]);
        }
        return *min_element(dp[n-1].begin(), dp[n-1].end());
    }
};

在上面的基础上，可以对内存做进一步优化，直接把dp值累加到三角形中

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        if (n == 0)
            return 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            triangle[i][0] += triangle[i-1][0];
            triangle[i][i] += triangle[i-1][i-1];
            for (int j = 1; j < i; j++)
                triangle[i][j] += std::min(triangle[i-1][j], triangle[i-1][j-1]);
        }
        return *min_element(triangle[n-1].begin(), triangle[n-1].end());
    }
};

其它的思路：将三角形倒过来计算dp值

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
            int k = triangle[i].size();
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};