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十四. java数据结构 - 树结构(4)-线索化二叉树

十四. java数据结构 - 树结构(4)-线索化二叉树

作者: 21号新秀_邓肯 | 来源:发表于2021-05-08 06:27 被阅读0次

    1.先看一个问题

    将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14} 构建成一颗二叉树. n+1=7

    线索化二叉树

    问题分析:

    1. 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时,数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }

    2. 但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针,并没有完全的利用上.

    3. 如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针, 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?

    4. 解决方案-线索二叉树

    2.线索二叉树基本介绍

    1. n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")

    2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质

    的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种

    1. 一个结点的前一个结点,称为前驱结点

    2. 一个结点的后一个结点,称为后继结点

    3.线索二叉树应用案例

    应用案例说明:将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

    线索二叉树应用案例

    思路分析******: 中序遍历的结果:{8, 3, 10, 1, 14, 6}

    image.png

    说明: 当线索化二叉树后,Node 节点的 属性 left 和 right ,有如下情况:

      1. left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
      1. right 指向的是右子树,也可能是指向后继节点,比如 ① 节点 right 指向的是右子树,而⑩ 节点的 right 指向的是后继节点.

    代码实现:

    先创建HeroNode 结点

    class HeroNode {
        private int no;
        private String name;
        private HeroNode left; //默认null
        private HeroNode right; //默认null
        //说明
        //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
        //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
        private int leftType;
        private int rightType;
        
        
        
        public int getLeftType() {
            return leftType;
        }
        public void setLeftType(int leftType) {
            this.leftType = leftType;
        }
        public int getRightType() {
            return rightType;
        }
        public void setRightType(int rightType) {
            this.rightType = rightType;
        }
        public HeroNode(int no, String name) {
            this.no = no;
            this.name = name;
        }
        public int getNo() {
            return no;
        }
        public void setNo(int no) {
            this.no = no;
        }
        public String getName() {
            return name;
        }
        public void setName(String name) {
            this.name = name;
        }
        public HeroNode getLeft() {
            return left;
        }
        public void setLeft(HeroNode left) {
            this.left = left;
        }
        public HeroNode getRight() {
            return right;
        }
        public void setRight(HeroNode right) {
            this.right = right;
        }
        @Override
        public String toString() {
            return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
        }
        
        //递归删除结点
        //1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
        //2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
        public void delNode(int no) {
            
            //思路
            /*
             *  1. 因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
                2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
                3. 如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
                4. 如果第2和第3步没有删除结点,那么我们就需要向左子树进行递归删除
                5.  如果第4步也没有删除结点,则应当向右子树进行递归删除.
    
             */
            //2. 如果当前结点的左子结点不为空,并且左子结点 就是要删除结点,就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
            if(this.left != null && this.left.no == no) {
                this.left = null;
                return;
            }
            //3.如果当前结点的右子结点不为空,并且右子结点 就是要删除结点,就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
            if(this.right != null && this.right.no == no) {
                this.right = null;
                return;
            }
            //4.我们就需要向左子树进行递归删除
            if(this.left != null) {
                this.left.delNode(no);
            }
            //5.则应当向右子树进行递归删除
            if(this.right != null) {
                this.right.delNode(no);
            }
        }
        
        //编写前序遍历的方法
        public void preOrder() {
            System.out.println(this); //先输出父结点
            //递归向左子树前序遍历
            if(this.left != null) {
                this.left.preOrder();
            }
            //递归向右子树前序遍历
            if(this.right != null) {
                this.right.preOrder();
            }
        }
        //中序遍历
        public void infixOrder() {
            
            //递归向左子树中序遍历
            if(this.left != null) {
                this.left.infixOrder();
            }
            //输出父结点
            System.out.println(this);
            //递归向右子树中序遍历
            if(this.right != null) {
                this.right.infixOrder();
            }
        }
        //后序遍历
        public void postOrder() {
            if(this.left != null) {
                this.left.postOrder();
            }
            if(this.right != null) {
                this.right.postOrder();
            }
            System.out.println(this);
        }
        
        //前序遍历查找
        /**
         * 
         * @param no 查找no
         * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
         */
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
            System.out.println("进入前序遍历");
            //比较当前结点是不是
            if(this.no == no) {
                return this;
            }
            //1.则判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
            //2.如果左递归前序查找,找到结点,则返回
            HeroNode resNode = null;
            if(this.left != null) {
                resNode = this.left.preOrderSearch(no);
            }
            if(resNode != null) {//说明我们左子树找到
                return resNode;
            }
            //1.左递归前序查找,找到结点,则返回,否继续判断,
            //2.当前的结点的右子节点是否为空,如果不空,则继续向右递归前序查找
            if(this.right != null) {
                resNode = this.right.preOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
        }
        
        //中序遍历查找
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
            //判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
            HeroNode resNode = null;
            if(this.left != null) {
                resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
            }
            if(resNode != null) {
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入中序查找");
            //如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前结点比较,如果是则返回当前结点
            if(this.no == no) {
                return this;
            }
            //否则继续进行右递归的中序查找
            if(this.right != null) {
                resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
            }
            return resNode;
            
        }
        
        //后序遍历查找
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
            
            //判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
            HeroNode resNode = null;
            if(this.left != null) {
                resNode = this.left.postOrderSearch(no);
            }
            if(resNode != null) {//说明在左子树找到
                return resNode;
            }
            
            //如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
            if(this.right != null) {
                resNode = this.right.postOrderSearch(no);
            }
            if(resNode != null) {
                return resNode;
            }
            System.out.println("进入后序查找");
            //如果左右子树都没有找到,就比较当前结点是不是
            if(this.no == no) {
                return this;
            }
            return resNode;
        }
        
    }
    

    定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树

    class ThreadedBinaryTree {
        private HeroNode root;
        
        //为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
        //在递归进行线索化时,pre 总是保留前一个结点
        private HeroNode pre = null;
    
        public void setRoot(HeroNode root) {
            this.root = root;
        }
        
        //重载一把threadedNodes方法
        public void threadedNodes() {
            this.threadedNodes(root);
        }
        
        //遍历线索化二叉树的方法
        public void threadedList() {
            //定义一个变量,存储当前遍历的结点,从root开始
            HeroNode node = root;
            while(node != null) {
                //循环的找到leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点
                //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时,说明该结点是按照线索化
                //处理后的有效结点
                while(node.getLeftType() == 0) {
                    node = node.getLeft();
                }
                
                //打印当前这个结点
                System.out.println(node);
                //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
                while(node.getRightType() == 1) {
                    //获取到当前结点的后继结点
                    node = node.getRight();
                    System.out.println(node);
                }
                //替换这个遍历的结点
                node = node.getRight();
                
            }
        }
        
        //编写对二叉树进行中序线索化的方法
        /**
         * 
         * @param node 就是当前需要线索化的结点
         */
        public void threadedNodes(HeroNode node) {
            
            //如果node==null, 不能线索化
            if(node == null) {
                return;
            }
            
            //(一)先线索化左子树
            threadedNodes(node.getLeft());
            //(二)线索化当前结点[有难度]
            
            //处理当前结点的前驱结点
            //以8结点来理解
            //8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
            if(node.getLeft() == null) {
                //让当前结点的左指针指向前驱结点 
                node.setLeft(pre); 
                //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
                node.setLeftType(1);
            }
            
            //处理后继结点
            if (pre != null && pre.getRight() == null) {
                //让前驱结点的右指针指向当前结点
                pre.setRight(node);
                //修改前驱结点的右指针类型
                pre.setRightType(1);
            }
            //!!! 每处理一个结点后,让当前结点是下一个结点的前驱结点
            pre = node;
            
            //(三)在线索化右子树
            threadedNodes(node.getRight());
            
            
        }
        
        //删除结点
        public void delNode(int no) {
            if(root != null) {
                //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
                if(root.getNo() == no) {
                    root = null;
                } else {
                    //递归删除
                    root.delNode(no);
                }
            }else{
                System.out.println("空树,不能删除~");
            }
        }
        //前序遍历
        public void preOrder() {
            if(this.root != null) {
                this.root.preOrder();
            }else {
                System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
            }
        }
        
        //中序遍历
        public void infixOrder() {
            if(this.root != null) {
                this.root.infixOrder();
            }else {
                System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
            }
        }
        //后序遍历
        public void postOrder() {
            if(this.root != null) {
                this.root.postOrder();
            }else {
                System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
            }
        }
        
        //前序遍历
        public HeroNode preOrderSearch(int no) {
            if(root != null) {
                return root.preOrderSearch(no);
            } else {
                return null;
            }
        }
        //中序遍历
        public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
            if(root != null) {
                return root.infixOrderSearch(no);
            }else {
                return null;
            }
        }
        //后序遍历
        public HeroNode postOrderSearch(int no) {
            if(root != null) {
                return this.root.postOrderSearch(no);
            }else {
                return null;
            }
        }
    }
    

    测试

        public static void main(String[] args) {
            //测试一把中序线索二叉树的功能
            HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
            HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
            HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
            HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
            HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
            HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
            
            //二叉树,后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
            root.setLeft(node2);
            root.setRight(node3);
            node2.setLeft(node4);
            node2.setRight(node5);
            node3.setLeft(node6);
            
            //测试中序线索化
            ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
            threadedBinaryTree.setRoot(root);
            threadedBinaryTree.threadedNodes();
            
            //测试: 以10号节点测试
            HeroNode leftNode = node5.getLeft();
            HeroNode rightNode = node5.getRight();
            System.out.println("10号结点的前驱结点是 ="  + leftNode); //3
            System.out.println("10号结点的后继结点是="  + rightNode); //1
            
            //当线索化二叉树后,能在使用原来的遍历方法
            //threadedBinaryTree.infixOrder();
            System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
            threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6
            
        }
    

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          本文标题:十四. java数据结构 - 树结构(4)-线索化二叉树

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