本人正在学习的过程中，若有不足或者错误，希望能够指出

希望我写的这些，能够帮到看到这篇文章的你

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涉及到的知识：

1、二叉树的深度（好多资料都喜欢设为k），也就是层数；

2、任意一棵树的总的节点数等于总分支数＋1；

3、叶子节点，也可以称为末级节点（即最底层的节点，度为0，度的值也就是分支数）；

4、一个深度为k的满二叉树的总结点数为2^k - 1（满二叉树指除叶子节点外每一个节点都有两个分支，即只有度为2和度为0的节点）;

5、深度为k的完全二叉树，最少有2^(k -1 )个节点，最多有2^k - 1个节点（即满二叉树，是特殊的完全二叉树）。

计算题：

1、一颗二叉树第六层（即深度为6）的节点树最多为？

答：二叉树每层的节点数最多为2^(k -1 )；

    一般问最多，直接考虑为满二叉树，所以第六层为2^5 ＝ 32;

2、某二叉树中度为2的节点有18个，则该二叉树中有多少个叶子节点？

答：首先需要知道两个公式：

总节点个数＝总分支数＋1

总结点个数＝度为2的节点数＋度为1的节点数＋度为0的节点数

然后就可以列等式了（数学真的是很厉害）

度为2的，分支数为节点数*2；度为1的，分支数为节点数*1；度为0的，分支数为节点数*0；

设度为2、1、0的节点数为n2、n1、n0，那么有n2 + n1 +n0 = n2 * 2 + n1 * 1 + n0 * 0 + 1

也就是一个公式n0 = n2 + 1，直接就出来了

结果：n0=19；

3、设一颗完全二叉树共有199个节点，那么该二叉树共有多少个分支节点？

答：以第二题的节点进行假设：

分支节点数 ＝ n2 + n1，也就是总节点数n － 叶子总节点数n0；

进行一个假设，这个完全二叉树深度为k，也就是前k-1层为满二叉树，那么有：

2^(k-1) - 1 < 199

这个k值怎么取应该不用我再细说，得到k＝8；所以前7层的总的节点数为2^7 - 1 =127；

那么最后一层的叶子数为：总结点数 － 前7层的叶子总数 ＝ 199 － 127 ＝ 72；

第7层肯定是有叶子节点的（不然就是满二叉树了），第七层的叶子数 ＝ 第七层的叶子数 － 度为2以及度为1的节点数 ＝ 2^7 - 72/2 = 28;

所以这个完全二叉树的总叶子节点数为：28 ＋ 72 ＝ 100；

依据开头的公式，分支节点数 ＝ 总节点数 － 叶子总节点数  ＝ 199 － 100 ＝ 99；

4、在深度为7的二叉树中，最多有多少个叶子节点？

答：先说答案，最多为满二叉树，也就是2^(7-1) ＝ 64；

5、设一颗完全二叉树共有127个节点，那么该二叉树是满二叉树吗？

答：还是先设深度为k，那么假设它为满二叉树，看能否计算出k值（记住k可是整数啊）；

有公式2^k - 1  = 127 ，得k ＝ 7；

说明肯定是满二叉树。

6、具有53个节点的完全二叉树的深度为？

答：惯例，设深度为k；

一般提到完全二叉树，先考虑前k - 1层，因为前k - 1层肯定是满二叉树，根据公式

2^(k-1) - 1 < 53

取最大的一个k值即可，得k＝6

7、设一颗完全二叉树共有700个节点，则在该二叉树中共有多少个叶子节点？

答：来来来，国际惯例，设深度k

聪明的你，有没有发现其实和第三题算是一个题（一个是求分支节点，一个叶子节点，合起来不就是总节点数么）

我就直接列公式了：2^(k -1) - 1 < 700

取最大的一个k值，得k ＝ 10 

就能够得到第10层的节点数也就是一部分叶子节点（因为第9层还有叶子节点）为：700 － 2^9 + 1 = 189；

第9层的叶子节点 ＝ 第9层节点总数 -  第9层度为2的节点和度为1的节点数  = 2^(9 - 1 ) - 188/2 -1 = 161；

所以这个二叉树中的总叶子节点数为：161 ＋ 189 ＝ 350 

公式（上面的题要是都了解了，下满的公式也就不重要了，不然可能会让你混乱）：

这里先设值，二叉树的深度为k，二叉树的节点总数为n，度为2、1、0的节点数为n2、n1、n0，第k层的节点数nk

二叉树的节点总数n ＝ n2 + n1 + n0，n0 ＝ n2 + 1

总节点个数n = 总分支个数 ＋ 1 ＝ n2 * 2 + n1 * 1 + n0 * 0 + 1

二叉树为满二叉树：节点总数n = 2^k - 1，第k层的节点数nk ＝ 2^(k - 1 )

    第一次写，题目是自己在网上找的，但分析是自己分析的；有点乱，后续会把它精简，毕竟有一个从繁到简的过程；

    分析的不知是否正确，若有错误，希望能够给我留言，我会及时改正的。