2020-11-11,相遇问题3

相遇问题3

    小红、小东和小明3人从甲乙两地相向而行，小红以每分钟70米的速度与小东以每分钟80米的速度同时从甲地向乙地行进，小明则以每分钟90米的速度同时从乙地向甲地行进，小明遇到小东后2分钟又同小红相遇。问：甲乙两地相距多少米？

分析：

      由图可知（此处图省略），三人中，小红与小东从甲地向乙地行走，小明一人由乙地向甲行走，因为小东的速度比小红的速度快（80>70）,所以小明先与小东相遇在A点，再过2分钟又与小红相遇在B点，AB之间的距离就是小明2分钟行走的路程90×2=180米。与此同时，小东也向乙地前进了2分钟到C地，AC之间的距离就是80×2=160米。在小红与小明相遇的时刻，小红在B地，小东在C地，（点A在B地与C地的之间，点B在左边，点C在右边），小东比比小红多走了BC之间的路程，也就是180+160=340米（总差）。

而小东与小红的速度差是80-70=10米（个差），说明大家走这段路所用的时间就是340÷10=34分钟。（相对应）

      小东与小明是前2分钟相遇的，说明小东与小明的相遇时间是34分钟-2分钟=32分钟。然后可以根据中总路程=速度和×相遇时间可以的到甲乙两地的距离。

          列式为（90+80）×32=5440米。

      小结：此题较复杂，有奥数的难度。解题关键在于画图，以及明白总差÷个差等于相对应的时间，而利用这个时间能求出小东与小明的相遇时间，进而让本题顺利得到解决。