线性配准的基本原理

线性配准的基本原理

作者: 此间不留白 | 来源:发表于2020-09-28 21:00 被阅读0次

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线性配准

线性配准，也叫刚体配准，这种一种关注于全局图像的配准方式，主要包括以下几个方面：

平移，缩放和旋转
2维刚体配准和3维刚体配准
仿射变换

2维仿射变换

为了方便以矩阵的形式处理图像的仿射变化，将图像仿射变换的公式以线性方程组的形式表述，如下所示：

以 $x_0,y_0$ 为原点，分别沿 $x$ 轴和 $y$ 轴移动 $t_x,t_y$ 个单位
$-x_1 = 1x_0+0y_0+t_x$
$-y_1 = 0x_0+1y_0+t_y$

围绕 $x_0,y_0$ 旋转 $\theta$ 角度
$-x_1 = cos(\theta)x_0+sin(\theta)y_0+0$
$-y1 = -sin(\theta)x_0+cos(\theta)y_0+0$
放大或缩小 $s_x$ 或 $s_y$ 倍
$-x_1 = s_x x_0+0y_0$
$-y_1 = 0x_0+s_y y_0$
剪切
$-x_1 = 1x_0 +hy_0 +0$
$-y_1 = 0x_0+1y_0+0$

3维图像的刚体配准

3维图像的刚体配准和2维图像非常类似，也是基于全局坐标的变换，如下所示，描述了3维图像的基本旋转变化矩阵

平移变换
Pitch (沿 $x$ 轴方向的旋转)
Roll (沿 $y$ 轴方向的旋转)
Yaw(沿 $z$ 轴方向的旋转)

视觉坐标系与物理坐标系

图像的配准过程中，需要考虑真实坐标到视觉坐标的转换，假设有一个待配准的图像 $A$ ,目标图像 $B$ , $A$ 的视觉坐标到真实坐标的转换用 $M_A$ 表示，用 $M_B^{-1}$ 表示 $B$ 的真实坐标到视觉坐标的转换，那么我们可以用 $M_A M_B^{-1}$ 表示图像配准的真实坐标转换。

左手坐标系和右手在坐标系

根据前人对坐标系的定义，通常有两种坐标系表示图像，分别是右手坐标系和左手坐标系。两个坐标系通过矩阵的变化可以实现互相的转换。

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