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2019-05-01

2019-05-01

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-05-02 16:08 被阅读0次
  • 滚降设计
    • 若是LPF，时域x(t)的拖尾按\frac{1}{t}衰减，意味着对抽样时钟信号的准确度要求很高。
    • 频域X(f)是边缘锐降的理想LPF，不可实现。
    • 解决途径：以牺牲频带为代价，改锐降为滚降
  • 频谱滚降
    • 改锐降为滚降
      • W_1 = \frac{1}{2T_s}
      • 与奈奎斯特极限带宽W_1相比，因滚降而多花费的带宽的比例叫滚降因子或滚降系数：\alpha = \frac{W_2}{W_1}
      • 滚降系数为0就是奈奎斯特极限
      • 滚降后的带宽是W_1(1+\alpha) = \frac{1+\alpha}{2T_s} = (1+\alpha)\frac{R_s}{2}，频带利用率是\frac{2}{1+\alpha}Baud/Hz
  • 直线滚降
    • 宽度为A和B的两个矩形卷积后是梯形，梯形的顶宽是|A-B|,底宽是|A+B|
    • 直线滚降是两个矩形的卷积，一个宽度是2W_1 = \frac{1}{T_s}，另一个宽度是2W_2 = 2\alpha W_1。卷积后的梯形的顶宽是2(W_1-W_2) = 2(1-\alpha)W_1，底宽是2(W_1+W_2) = 2(1+\alpha)W_1。频域卷积对应时域乘积，直线滚降的总体冲激响应是x(t) = sinc(2W_1t)sinc(2W_2t) = sinc(\frac{t}{T_s})sinc(\frac{\alpha t}{T_s}) = T_s^2 \frac{sin(\frac{\pi t}{T_s})sin(\frac{\alpha\pi t}{T_s})}{\pi^2t^2}
    • x(t)按\frac{1}{t^2}衰减
  • 升余弦滚降
    • 实际中最常用的是升余弦滚降，其滚降部分的形状是升起的余弦（取余弦的半个周期后升起），滚降系数是\alpha = \frac{W_2}{W_1},W_1 =\frac{1}{2T_s}
  • 升余弦滚降的总体传递函数
    • X(f) = \begin{cases}T_s,0\leq |f| \leq \frac{1-\alpha}{2T_s} \\ \frac{T_s}{2}[1+cos\frac{\pi T_s}{\alpha}(|f|-\frac{1-\alpha}{2T_s})],\frac{1-\alpha}{2T_s}<|f|\leq \frac{1+\alpha}{2T_s} \\ 0,|f|>\frac{1+\alpha}{2T_s}\end{cases}
      • \alpha = 0理想低通LPF
      • \alpha = 1，X(f) = \begin{cases}\frac{T_s}{2}[1+cos\pi f T_s],|f| \leq \frac{1}{T_s}\\0,|f|> \frac{1}{T_s} \end{cases}
      • x(t) = sinc(\frac {t}{T_s})\cdot \frac{cos(\frac {\alpha \pi t}{T_s})}{1-4\alpha^2 (\frac{t}{T_s})^2}.x(t)按照\frac{1}{t^3}衰减.
      • \alpha = 1，x(t) = sinc(\frac {t}{T_s})\cdot \frac{cos(\frac {\pi t}{T_s})}{1-4(\frac{t}{T_s})^2}
      • \alpha = 0,x(t) = sinc(\frac{t}{T_s})
        • 滚降系数介于0到1之间，\alpha越小，波形震荡起伏越大，传输频带扩展小，反之，波形震荡起伏越小，频带扩展增大。
  • \alpha越大，则衰减越快，带宽越大，滚降越缓，实现难度越小
  • \alpha越小，则衰减越慢，带宽越小，滚降越陡，实现难度越大
  • 升余弦滚降应用
    • WCDMA参数
      • 码片成形的滚降因子0.22
      • 码片速率3.84MChips/s
      • 信道带宽5MHz
    • TD-CDMA
      • 码片成形的滚降因子0.22
      • 码片速率4.096MChips/s
  • 带宽的计算
    • 拟用二进制方式在基带信道中传送10Mbps信号，给出以下带宽
      • 最小Nyquist带宽：W = \frac{R_s}{2}
      • 采用\alpha = 0.25升余弦滚降的带宽：W = \frac{R_s}{2}(1+\alpha)
      • 采用manchester码的主瓣带宽：\tau = \frac{T_s}{2} = \frac{1}{2R_s}
      • 采用NRZ码的主瓣带宽：\tau = T_s = \frac{1}{R_s}
      • 采用半占空的RZ码的主瓣带宽：\tau = \frac{T_s}{2} = \frac{1}{2R_s}

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