《九章算术》 卷第一 方 田 适用年级苏教版五年级下册《分数的意义和性质》
若把”原本“比”算术“，此中翘楚是《九章》。笔者有幸得学生赠书《九章算术》一本，无聊翻阅，觉得里面的内容与现代课本多有照应，因此萌生将此书复刻下来的想法。采取每日一题的方式，结合一点当下教材内容，学习这本经典。什么是经典？总序中有一段话的解读笔者认为挺有意思：“每一代读者怀着先期的热情在人生的某个阶段总会找来认真研读的经典著作；这些著作都毫无例外地对人类历史，人类社会和人类思想产生过决定性的影响。”“其次，经典当然是富于创造性的，其思想在产生之初必然是全新而动人的。再次，经典当然经得起岁月的淘洗，几乎不受时空限制，其活跃的思想不仅仅适用于过去，也必然适用于今日，也必然适用于未来，也就是说，任何时候都可以影响人生。”此谓之经典也。
方田卷主要讲述了平面几何图形面积计算方法。包括：长方形、等腰三角形、直角梯形，等腰梯形、圆形、扇形、弓形、圆环等8种面积的计算方法。还系统的讲述了分数的四则运算法则，以及求分子分母最大公约数等方法。
译文：（1）今有，问约分后得多少？答：
。
（2）又有，问约分后得多少？答：
。
约分的法则是：若分子、分母均为偶数时，可先被2除，否则，将分母与分子之数列在它处，然后以小数减大数，辗转相减，求它们的最大公约数，用最大公约数去约简分子与分母。
类似，
这样的分数约分，在苏教版五年级下册《分数的意义和性质》中有所涉及。分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。这个相同的数，就是分子和分母的公因数，为了方便起见我们往往直接约去最大的那个公因数。所以解答过程如下：
=
；
=
。那么《九章算术》的约分术是怎么回事呢？
术解分析：从约分的法则来看“不可半者......求其等也。等，就是分子和分母的最大公约数。”
更相减损法
要想求出49与91的最大公约数，将两数分列一处。先求91－49，余42，再由49－42，余7；进一步由42－7五次余7，结果是：左右两边余数相等。这相等的余数7就是49和91的最大公约数。
这样，我们可以就可以利用此方法试着求一求119与34的最大公约数；91与51的最大公约数。
（119，34）=17
（91,34）=1
对比现在教材里的求最大公因数的方法，步骤较多，使用率不高。不过，作为求解最大公因数的方法补充，倒也不失为一种新的思路。
2020/5/21 22:32
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