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2018-09-18

2018-09-18

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2018-09-18 21:39 被阅读0次

  • 第四章

系统的频域分析法

  • 系统的频域分析法,是通过傅里叶变换,将信号分解成多个正弦函数的和(或者积分),得到信号频谱;然后求系统对各个正弦分量的响应,得到响应的频谱;最后通过傅里叶反变换,求得响应。
  • 频域分析法只能求稳态响应和零状态响应
  • 稳态响应
    • 周期信号是一个无始无终的信号，可以认为在很远的过去就已经加到系统上，系统的响应已经进入一个稳定的状态-响应只存在稳态响应
  • 电路对周期信号的响应
    • 幅度乘以幅度，相角加上相角
    • 1、将周期信号分解为傅里叶级数（一系列正弦函数）
    • 2、求电路系统对各个频率信号的作用的一般表达式 - 网络函数H(\omega)（电容所占的电压）
    • 3、求系统对各个频率点上的信号的响应
    • 4、将响应叠加,得到全响应(时间函数的叠加)（幅度相乘，相角相加）
  • 通过微分方程求系统对周期信号的响应
    • \frac{d^{n}}{dt^{n}}r(t) + a_{n-1}\frac{d^{n-1}}{dt^{n-1}}r(t) + ... + a_1\frac{d}{dt}r(t) + a_0r(t)
      • b_m\frac{d^{m}}{dt^{m}}e(t) + b_{m-1}\frac{d^{m-1}}{dt^{m-1}}e(t) + ... + b_1\frac{d}{dt}e(t) + b_0e(t)
    • 假设系统对复正弦信号的响应仍然是同频率的复正弦函数
      • 假设复正弦信号E(j\omega)\cdot e^{j\omega t},响应也是同频率的复正弦信号R(j\omega)\cdot e ^{j\omega t}
    • ((j\omega)^{n} + a_{n-1}(j\omega)^{n} + ... + a_1(j\omega) + a_0)R(j\omega)e^{j\omega t}
    • = (b_m(j\omega)^{m} + b_{m-1}(j\omega)^{m-1} + ... + b_1(j\omega) + b_0)E(j\omega)e^{j\omega t}
      R(j\omega) = \frac{(b_m(j\omega)^{m} + b_{m-1}(j\omega)^{m-1} + ... + b_1(j\omega) + b_0)E(j\omega) }{ ((j\omega)^{n} + a_{n-1}(j\omega)^{n} + ... + a_1(j\omega) + a_0)}
    • 令系统的传输函数为：
      • H(j\omega) = \frac{(b_m(j\omega)^{m} + b_{m-1}(j\omega)^{m-1} + ... + b_1(j\omega) + b_0) }{ ((j\omega)^{n} + a_{n-1}(j\omega)^{n} + ... + a_1(j\omega) + a_0)}
      • R(j\omega) = H(j\omega)E(j\omega)
      • 它的幅度等于H(j\omega)与E(j\omega)幅度乘积，相位为二者相位之和。
    • 系统对周期信号响应的方法
      • 1、将周期信号分解为复数傅里叶级数之和
      • 2、求出系统的转移算子H(p),将其中的算子p用j\omega
      • 3、求出系统对各个复频率点上的信号的响应
        • R(j\omega_{i}) = H(j\omega_{i}) E(j\omega_{i})
      • 4、将各个频率点上的响应叠加,得到全响应
    • 实正弦信号可以表示为两个复正弦信号的和
      • \cos(\omega t) = \frac{e^{j\omega t} + e^{-j\omega t}}{2}
      • 如果微分方程中的系数都是实数,则可以得到
        • H(-j\omega) = H^{*}(j\omega)
    • 求解系统对周期性激励信号的响应得过程也可以改为：
      • 1、将周期信号分解为实数傅里叶级数之和
      • 2、求出系统的转移算子H(p),将其中的算子p用j\omega
        • H(j\omega) = |H(j\omega)|e^{j\varphi(\omega)}
      • 3、求出系统对各个复频率点上的信号的响应
        • r_i(t) = |H(j\omega)|\cos(\omega t + \varphi(\omega))
      • 4、将各个频率点上的响应叠加,得到全响应
    • 系统输出信号的频谱可以通过将信号的频谱与系统的频域特性曲线两者合成
      • 幅度相乘，相位相加

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