胖博士奥数课堂690期：环形平均数问题

胖博士今天分享的题目如下：10个人围成一个圆圈，每人选择一个自然数并告诉其邻座的2个人，然后每人算出并宣布其2个邻座所选数的平均数，这些平均数如下图所示。请问：宣布6的那个人选择的数是多少?

分析：如图，设宣布6的那个人即F为x

先顺时针分析

H与F的平均数是G，所以H=2G-F=2×10-x=20-x

J与H的平均数是I，所以J=2I-H=2×5-(20-x)=x-10

B与J的平均数是A，所以B=2A-J=2×1-(x-10)=12-x

D与B的平均数是C，所以D=2C-B=2×4-(12-x)=x-4

再逆时针分析

D与F的平均数是E，所以D=2E-F=2×9-x=18-x

所以x-4=18-x

所以x=11

完整的视频简答参见 https://www.ixigua.com/i6783268442003735052/

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