读《逻辑的引擎》后感

这本书在序言中就解释了：计算机实质上就是逻辑的机器。我从这本书中了解了历代数学家所做的努力。莱布尼兹，在他所处的那个年代，莱布尼茨看来，算术和代数中所使用的特殊符号、化学和天文学中所使用的符号以及他为微积分运算所引入的符号都提供了范例，说明一个真正合适的符号系统是多么重要。莱布尼茨把这样一个符号系统称为一种文字。他还发现了：任何数都可以仅仅用0和l表示出来即二进制时，他被这一系统的简洁深深地震撼了。

我也知道了莱布尼兹虽然未能成功完成演算，他的后继者乔治·布尔是如何在对莱布尼茨的努力一无所知的情况下，沿着莱布尼茨的方向提出了一种可用的符号逻辑。布尔的逻辑涵盖了亚里士多德2000多年前所引入的逻辑。然而只有到了19世纪，由于戈特洛布·弗雷格的工作，亚里士多德与布尔的逻辑体系所共有的严重的局性才被真正克服。乔治布尔把逻辑运用到代数中，和我们现在很多的观点类似。在此期间我从书中也看到他的艰难。他提出：用xy表示那些既属于x又属于y的东西的类，他用这个记号是要暗示与普通代数中的乘法的类比。用现在的术语来说，xy被称为x和y的交集。21我们还看到，当x表示一个类时，方程xx=x总是为真。这使布尔提出了一个问题：在χ表示一个数的普通代数中，什么时候方程xx=x为真？答案很显然：仅当x为0或1时方程才为真。于是布尔得出了一条原理：如果只限于0和1两个值，那么逻辑代数就成了普通代数。而弗雷格并不仅仅是对逻辑进行一种数学处理，他实际上创立了一种新的语言。在这一点上，他以莱布尼茨的普遍语言思想为导向，只要恰当地选择符号，语言就可以获得力量。