在机器翻译任务中，BLEU 和 ROUGE 是两个常用的评价指标，BLEU 根据精确率(Precision)衡量翻译的质量，而 ROUGE 根据召回率(Recall)衡量翻译的质量。
1.机器翻译评价指标
使用机器学习的方法生成文本的翻译之后，需要评价模型翻译的性能，这就要用到一些机器翻译评价指标，其中比较常见的评价指标有 BLEU 和 ROUGE。这两个指标具有比较旧的历史，BLEU 是 2002 年提出的，而 ROUGE 是 2003 年提出的。这两种指标虽然存在着一些问题，但是仍然是比较主流的机器翻译评价指标。
一般用 C 表示机器翻译的译文，另外还需要提供 m 个参考的翻译 S1, S2, ..., Sm。评价指标就可以衡量机器翻译的 C 和参考翻译 S1, S2, ..., Sm 的匹配程度。
2.BLEU
BLEU 的全称是 Bilingual evaluation understudy，BLEU 的分数取值范围是 0～1，分数越接近1，说明翻译的质量越高。BLEU 主要是基于精确率(Precision)的，下面是 BLEU 的整体公式。
BLEU
- BLEU 需要计算译文 1-gram，2-gram，...，N-gram 的精确率，一般 N 设置为 4 即可，公式中的 Pn 指 n-gram 的精确率。
- Wn 指 n-gram 的权重，一般设为均匀权重，即对于任意 n 都有 Wn = 1/N。
- BP 是惩罚因子，如果译文的长度小于最短的参考译文，则 BP 小于 1。
- BLEU 的 1-gram 精确率表示译文忠于原文的程度，而其他 n-gram 表示翻译的流畅程度。
2.1 n-gram 精确率计算
假设机器翻译的译文 C 和一个参考翻译 S1 如下：
C: a cat is on the table
S1: there is a cat on the table
则可以计算出 1-gram，2-gram，... 的准确率
n-gram precision
直接这样子计算 Precision 会存在一些问题，例如：
C: there there there there there
S1: there is a cat on the table
这时候机器翻译的结果明显是不正确的，但是其 1-gram 的 Precision 为1，因此 BLEU 一般会使用修正的方法。给定参考译文 S1, S2, ..., Sm，可以计算 C 里面 n 元组的 Precision，计算公式如下：
n-gram precision
2.2 惩罚因子
上面介绍了 BLEU 计算 n-gram 精确率的方法， 但是仍然存在一些问题，当机器翻译的长度比较短时，BLEU 得分也会比较高，但是这个翻译是会损失很多信息的，例如：
C: a cat
S1: there is a cat on the table
因此需要在 BLEU 分数乘上惩罚因子
BLEU 分数惩罚因子
3.ROUGE
ROUGE 指标的全称是 (Recall-Oriented Understudy for Gisting Evaluation)，主要是基于召回率 (recall) 的。ROUGE 是一种常用的机器翻译和文章摘要评价指标，由 Chin-Yew Lin 提出，其在论文中提出了 4 种 ROUGE 方法：
- ROUGE-N: 在 N-gram 上计算召回率
- ROUGE-L: 考虑了机器译文和参考译文之间的最长公共子序列
- ROUGE-W: 改进了ROUGE-L，用加权的方法计算最长公共子序列
3.1 ROUGE-N
ROUGE-N 主要统计 N-gram 上的召回率，对于 N-gram，可以计算得到 ROUGE-N 分数，计算公式如下：
ROUGE-N
公式的分母是统计在参考译文中 N-gram 的个数，而分子是统计参考译文与机器译文共有的 N-gram 个数。
C: a cat is on the table
S1: there is a cat on the table
上面例子的 ROUGE-1 和 ROUGE-2 分数如下：
ROUGE-1 ROUGE-2
如果给定多个 参考译文 Si，Chin-Yew Lin 也给出了一种计算方法，假设有 M 个译文 S1, ..., SM。ROUGE-N 会分别计算机器译文和这些参考译文的 ROUGE-N 分数，并取其最大值，公式如下。这个方法也可以用于 ROUGE-L，ROUGE-W 和 ROUGE-S。
ROUGE-N Multi
3.2 ROUGE-L
ROUGE-L 中的 L 指最长公共子序列 (longest common subsequence, LCS)，ROUGE-L 计算的时候使用了机器译文 C 和参考译文 S 的最长公共子序列，计算公式如下：
ROUGE-L
公式中的 R_LCS 表示召回率，而 P_LCS 表示精确率，F_LCS 就是 ROUGE-L。一般 beta 会设置为很大的数，因此 F_LCS 几乎只考虑了 R_LCS (即召回率)。注意这里 beta 大，则 F 会更加关注 R，而不是 P，可以看下面的公式。如果 beta 很大，则 P_LCS 那一项可以忽略不计。
3.3 ROUGE-W
ROUGE-W 是 ROUGE-L 的改进版，考虑下面的例子，X 表示参考译文，而 Y1，Y2 表示两种机器译文。
ROUGE-W
在这个例子中，明显 Y1 的翻译质量更高，因为 Y1 有更多连续匹配的翻译。但是采用 ROUGE-L 计算得到的分数确实一样的，即 ROUGE-L(X, Y1)=ROUGE-L(X, Y2)。
因此作者提出了一种加权最长公共子序列方法 (WLCS)，给连续翻译正确的更高的分数，具体做法可以阅读原论文《ROUGE: A Package for Automatic Evaluation of Summaries》。
3.4 ROUGE-S
ROUGE-S 也是对 N-gram 进行统计，但是其采用的 N-gram 允许"跳词 (Skip)"，即单词不需要连续出现。例如句子 "I have a cat" 的 Skip 2-gram 包括 (I, have)，(I, a)，(I, cat)，(have, a)，(have, cat)，(a, cat)。
4.参考文献
Bleu: a method for automatic evaluation of machine translation
ROUGE: A Package for Automatic Evaluation of Summaries
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