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[智力题]开关灯

[智力题]开关灯

作者: 博格体 | 来源:发表于2017-05-23 22:43 被阅读36次

对一批编号为1~100,全部开关朝上(开)的灯进行以下操作:凡是1的倍数反方向拨一次开关;2的倍数反方向又拨一次开关;3的倍数反方向又拨一次开关......问:最后为关熄状态的灯的编号。

有10盏灯为灭,分别为1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号。因为:每个质数能被1和自身整除,所以质数的灯是亮的。设一个合数能被N个数整除,N必然是个偶数。对于非某数平方的合数来说,将被开关N次也就是偶数次,灯保留为亮;对于上面列出的平方数,则只被开关N-1次,所以灯是灭的。

而一般来说,任何一个数N都至少有两个约数:即1和N本身。
其他任何一个约数都是一一对应的(例如6的约数中2和3对应)。
也就是说,理论上来讲,每个数的约数的个数都应该是偶数。
只有一种例外的情况,即某数中两个互相对应的约数相等(例如4的约数中2的对应约数也为2)。
这样的数才能有奇数个约数。

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