LeetCode LCP 19. 秋叶收藏集

题意：小扣出去秋游，途中收集了一些红叶和黄叶，他利用这些叶子初步整理了一份秋叶收藏集 leaves， 字符串 leaves 仅包含小写字符 r 和 y， 其中字符 r 表示一片红叶，字符 y 表示一片黄叶。

出于美观整齐的考虑，小扣想要将收藏集中树叶的排列调整成「红、黄、红」三部分。每部分树叶数量可以不相等，但均需大于等于 1。每次调整操作，小扣可以将一片红叶替换成黄叶或者将一片黄叶替换成红叶。请问小扣最少需要多少次调整操作才能将秋叶收藏集调整完毕。

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思路：这题咋一看是个O(N^2)的复杂度，但是用前缀和可以做到O(N)。用sum[i]表示i及i之前的red树叶的总个数，假设最终的结果是[0,i]是red，[i+1, j]是yellow，[j+1, n]是red. 那么总共翻转的次数可以表示为：

化简得到 

其中前半部分只跟 有关，后半部分的  可以预处理得到，表示为 等于   ~  区间内 的最小值。

这样在O(N)的复杂度内可以得到答案。

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C++代码：

class Solution {

public:

    static const int maxn = 100010;

    int sum[maxn];

    int minx[maxn];

    int minimumOperations(string leaves) {

        memset(sum, 0, sizeof(sum));

        memset(minx, 0, sizeof(minx));

        for(int i = 0; i < leaves.size(); i++){

            if(leaves[i] == 'r'){

                if(i == 0) sum[i] = 1;

                else sum[i] = sum[i - 1] + 1;

            }else if(i != 0) sum[i] = sum[i - 1];

        }

        for(int i = leaves.size() - 2; i >= 0; i--){

            if(i == leaves.size() - 2){

                minx[i] = 2 * sum[i] - i;

            }

            else minx[i] = min(minx[i + 1], 2 * sum[i] - i);

        }

        int res = -1;

        int n = leaves.size() - 1;

        for(int i = 0; i < leaves.size() - 2; i++){

            int tmp = i + n + 1 - 2 * sum[i] - sum[n] + minx[i + 1];

            if(res == -1) res = tmp;

            else res = min(res, tmp);

        }

        return res;

    }

};

//"yyrryrryryyyyyyryy"

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