单样本t检验

作者: Mylonely | 来源:发表于2020-08-29 18:01 被阅读0次

连续变量的差异比较——T检验

假设我们从总体中抽样，抽样得到的样本均值为 $\overline{X}$ ,为了判断我们的总体均值是否真的为 $\mu$ ，我们习惯作差来表示有无差异,但是，仅仅依赖这一简

单差值，我们无法判断差异程度的大小，这个时候我们需要找到某种方式对这一差值进行标准化。标准化的一个基本思路就是将差值除以某种表示离

散程度的指标。

而统计学家发现，假如抽样的总体服从均值为 $\mu$ 标准差为 $\sigma$ 的正态分布，我们对该总体进行 $k$ 次抽样，每次样本量固定为 $n$ ,得到 $k个均值\overline{X}_1 , ... ,\overline{X}_k$ ,这些均值形成的分布，正好服从 $均值为\mu ,标准差为\frac{\sigma }{n}$ 的正态分布。

$据此，我们进行如下变换U = \frac{ \overline {X} -\mu }{\sigma /\sqrt{n} }$ ,可得 $U服从标准正态分布N（0,1）$ ；而由于实际工作中，总体的标准差 $\sigma$ 是未知的，所以我们会常常用样本标准差来进行代替，上述表达式就变成了 $t = \frac{ \overline{X}-\mu}{s /\sqrt{n} }$ ,这个就是我们的 $t统计量$ 。

单样本t检验——样本均数与总体均数的比较

进行单样本t检验，我们需要满足如下的条件：

数据接近正态分布；

数据没有明显的异常值；

变量为连续变量；

观测值相互独立;

通常我们在设计搜集数据阶段就已经解决了后两个假设（ps:你总不可能收集分类变量做单样本t检验,观测值相互独立一般是样本A不会影响样本B的观测值的意思）

实例：R中t.test()命令进行单样本t检验

数据摘要：

异常值检验：

正态性检验：

这里的W检验不拒绝原假设，说明我们的数据服从正态分布

T检验

这里的检验结果表明我们的样本均值和总体均值存在差异

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本文标题：单样本t检验

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