与、或、非、位移
原码、反码、补码
字节、位、超区间......
开始本章节之前，我们先思考一个问题：
byte a = 33;
byte b = -3;
若我们输出a、b的二进制字符串是多少？
答案是这样的么？
a->// 00100001
b->// 10100001
当然同学们可能会觉得我既然问了就肯定不是这样；是吧～别着急你们试试就知道了。
在Java中输出一个值对应的二进制方法有很多，这里提供一个简单的方法：
int value = 33;
String bs = String.format("%32s", Integer.toBinaryString(value)).replace(" ", "0");
在方法中是int值，int占4字节32位，所以是：“%32s” 若是byte将32改成8即可；当然对于byte你还需要加上**“&0xFF”**来做高位清零操作。
String bs = String.format("%8s", Integer.toBinaryString(value&0xFF)).replace(" ", "0");
基本原则
在Java中是采用的有符号的运算方式，故：高位为符号位，其余位存储数据信息。
简单来说：
+1 ->// 00000001
-1 ->// 10000001
默认例子中的值都按byte来算，占8位，减少大家的记忆负担。
因为byte占8位，所以有效数据存储7位，最高位为符号位。int值则是31位存储数据。
0 代表正数
1 代表负数
上述的-1的表示方法其实并不是机器码，而是人脑的理解方式。
我们认为+1与-1的差异就是高位不同而已，这是我们基于自然规律来看的；而机器真正存储的值其实是：11111111；这里其实就给大家提到了最初的问题。
二进制的计算规则是：逢2进1
这个很好理解，因为表示的数字就是：0、1两个数字，想要表示更大的值就只能往前递增进步。
在平时生活中是逢10进1；因为咱们有10个数字：9、8、7、6、5、4、3、2、1、0；所以11就是：当为0|9增加为10的时候就进一格所以变成：1|0，个位再把剩余的1补上就是：1|1；所以就是11。
那么：
1就是：0|0|0|0|0|0|0|1
2就是：0|0|0|0|0|0|1|0
3就是：0|0|0|0|0|0|1|1
4就是：0|0|0|0|0|1|0|0
运算法则
设
byte a = (byte) 0b01011000; // 88
byte b = (byte) 0b10101000; // -88
int n = 1;
按位与 a & b
输入2个参数
a、b对应位都为1时，c对应位为1；反之为0。
按位或 a | b**
输入2个参数
a、b对应位只要有一个为1，c对应位就为1；反之为0。
按位异或 a^b
输入2个参数
a、b对应位只要不同，则c对应位就为1；反之为0。
按位取反(非)
输入1个参数
c对应位与输入参数a完全相反；a对应位为1，则c对应位就为0；a对应位为0，则c对应位就为1。
左移
输入1个参数a；n = 1
a对应位全部左移动n位得到c；a最左边的n个位全部丢弃（红色框），c最右边n个位补充0（绿色框）。
右移（带符号）
输入1个参数b；n = 1
这里将参数换为b是因为b为负数，第一个位为1
b对应位全部右移动n位得到c；b最右边n个位全部丢掉（红色框），c最左边n个位补充1（绿色框）。
这里需要注意的是其左边补充的值取决于b的最高位也就是符号位：符号位是1则补充1，符号位是0则补充0。
右移（无符号）
输入1个参数b；n = 1
这里将参数换为b是因为b为负数，第一个位为1
b对应位全部右移动n位得到c；b最右边n个位全部丢掉（红色框），c最左边n个位补充0（绿色框）。
这里需要注意的是其左边补充的值永远为0，不管其最高位（符号位）的值。
进制表示规范
这个小节是插曲，部分同学可能注意到上面写的进制定义是：0b01011000，部分同学 可能疑惑为什么不是 0x 之类的。
前缀
十进制：直接写数字即可
二进制：0b或0B开头；如：0b01011000 代表十进制 88
八进制：0 开头；如：0130 代表十进制 88 （1x64+3x8）
十六进制：0x或0X开头；如：0x58 代表 88 (5x16+8)
后缀
0x?? 若小于127 则按byte算，大于则按int类型算
0xFF默认为int类型
若声明为long添加后缀：L或l：如：0xFFL 或 0xFFl
带小数的值默认为double类型；如：0.1
若声明为float添加后缀：f 或 F：如：0.1F
若声明为double添加后缀：d或D：如：1D
范围
二进制：1、0
八进制：0～7
十进制：0～9
十六进制：0～9 + A～F
类型转换
在上述运算法则中：两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐左端补齐，然后进行位运算。
设
a 为 int 占32位
b 为 byte 占8位
执行： a&b 、a|b 、a^b….等操作时：
若b为正数，则左边补齐24个0
若b为负数，则左边补齐24个1
若b = 0b01011000 补齐后：0b 00000000 00000000 00000000 01011000
若b = (byte) 0b10101000 补齐后：0b 11111111 11111111 11111111 10101000
为什么 b = 0b10101000 需要加上 (byte) 强转？
因为默认的0b10101000会被理解为：0b 00000000 00000000 00000000 10101000，这个值是一个超byte范围的int值（正数）：168。
当强转 byte 后高位丢弃，保留低8位，对于byte来说低8中的高位就是符号位；所以运算后就是：-88（byte）。
原码、反码、补码
相信看了上面那么多的各种规定后，大家有一定的疑问，为什么正数与负数与大家所想的不大一样呢？
我相信大家觉得正数负数就是这样的：
// 错误的理解
// 0b01011000 -> 88 ： (64+16+8)
// 0b11011000 -> -88 ： -(64+16+8)
大家可能会想，正数与负数不就应该只是差符号位的变化么？
// 正确的理解
// 0b01011000 -> 88 ： (64+16+8)
// 0b10101000 -> -88 ： -(64+16+8)
0b10101000 ： -(64+16+8) ？？WTF？？ 除了符号位能懂以外请你告诉我是怎么得出 64、16、8的？
在这里我们先设两个基本的概念：
原码：人所能直接理解的编码
机器码：计算机能直接理解的编码
允许我先说一个小故事：对于在坐的各位来说计算1-1是非常简单的，但是对于计算机来说就是计算：00000001 与 10000001 （暂且按8位，原码）。
计算机需要识别出橙色部分的符号位，然后提取出粉色部分的数据进行计算；这里有两个问题：
识别橙色符号位是困难的
若橙色部分是负数则需要增加减法计算模块
但对于计算机来说做加法就够了，将1-1换算为：1+（-1）；OK这一步就是将所有的减法都换算为加法进行计算，减少了减法硬件模块的设计，提升了计算机的硬件利用率。
但是这里就有一个问题了，既然是将-1当作了一个值来进行运算，那么必然这个值需要方便做加法才行；按上图来说我们必不可免的需要去做一次符号位的判断，然后再做数据位的减法操作，简单来说还是在做减法。
所以若计算机的机器码直接采用原码则会导致硬件资源的设计问题。
有没有一种办法将符号位直接存储到整个结构中，让计算机在计算过程中不去管所谓的符号位与数据位？有的！就是反码。
反码
正数的反码是其本身
负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反。可以简单理解为 "~a | 10000000"
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反
如上图，咱们将 -1 的原码转化为了反码；此时我们使用 反[+1] + 反[-1] 进行一次运算：
此时咱们可以得到一个值x，这个值可以确定的是符号位为1，为负数，后面数据位全部为1；因为此时是反码状态，所以要想我们能直接读取数据是不是应该转化为原码状态啊。
// 反码转原码流程就是倒过来，符号位不变，其余位为取反即可。
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原= [00000001]反 + [11111110]反 = [11111111]反 = [10000000]原 = -0
可以看出我们已经解决好了运算的问题了，计算机只需要按照反码的方式去计算即可，只需要做加法，不需要做减法就可以运算减法流程。计算完成后对于人脑来说需要将反码转化为原码就是可读的数据了。
但上述也暴露一个问题：-0 的问题；对于0的表示将会出现两种情况：
[11111111]反 = [10000000]原 = -0
[01111111]反 = [00000000]原 = +0
也就是出现两种为0的表示值，-0与+0；但对于我们来说0就是0，不需要做区分。所以又引入了补码。
补码
正数与反码规则一样无需变化：补码=反码=原码
负数在反码基础上保证符号位不变，从右端+1
[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
此时若计算机使用补码直接进行计算会怎样？
当我们使用补码计算时，因为末尾的两位均为1，1+1 = 2；对于二进制来说满2进1，所以往前进位1，进位后又遇到 1+1 = 2的情形，所以依次进位，当前位置0。
最终计算后就是：1 00000000 ，一共9位，因为当前只有8位，所以自然就只剩下：00000000 。
请注意：在当前运算过程中符号位并无差别也直接当作普通值进行步进运算！
如此我们就完成了整个流程的运算，但你还需注意的是，当前运算后的值是补码，也就是机器直接操作的编码；如果要还原为我们可读的值需要反向转化为原码。由最初定义可知，正数：原码=补码；上述补码为正数，所以原码也是：00000000。整个流程如下：
// 补码计算流程
1 - 1 = 1 + (-1)
= [00000001]原 + [10000001]原
= [00000001]反 + [11111110]反
= [00000001]补 + [11111111]补
= [00000000]补
= [00000000]原
= 0
补码->原码
正数的补码就是原码
负数：
直接倒叙流程，保证符号位不变右端减1，再保证符号位不变其余位取反即可
再走一遍补码流程；补码的补码就是原码（先取反再+1即可）【敲黑板】
思考[10000000]代表什么？
若是某个计算完成后的补码值为：10000000 那么他对应的值是什么呢？
// 按方案1来看：
[10000000]补 = [11111111]反 = [10000000]原
// 按方案2来看：
[10000000]补 = [11111111]补反 = [10000000]补补 = [10000000]原
可见方案1、方案2都是一样的，补码的补码就是原码。
[10000000]原 = 是等于0呢？还是-0呢？还是-128呢？
因为我们已经规定了：[00000000]原 = 0；为了充分利用位的存储区间，所以将：[10000000]原 = -128
一般情况下不会对[10000000]补码求原码，因为也没啥意义～
思考(127、-127)原码、反码、补码是多少？
对于正数：
127 = [01111111]原 = [01111111]反 = [01111111]补
对于负数：
-127 = [11111111]原 = [10000000]反 = [10000001]补
对于计算机来说，其存储的值都是补码，所以也就造成了一开始我们提到的问题：为什么88与-88的二进制并不只是符号位不同？
再次强调：计算机存储的是补码，为了方便运算；我们想要理解其表示的值需要转化为原码。
溢出问题
因为计算机计算过程中不再区别符号位，直接将符号位也纳入运算流程中；所以也就可以解释2个基础问题：（溢出）
两个正数相加为负数
两个负数相加为正数
大家可以分析一下：
88+100
(-66) + (-88)
上述计算在byte变量范围下进行计算，尝试分析一下补码的计算流程。
存储区间
默认的对于采用补码的计算机系统而言，其存储值的有效范围是：-2^(n-1) ~ 2^(n-1) -1 ；n代表当前的位数。
byte，1字节，8位：-2^7 ~ 2^7 -1 = -128~127
short，2字节，16位：-2^15 ~ 2^15 -1 = -32768 ～ 32767
int，4字节，32位：2^31 ~ 2^31 -1
......
若，我想在byte中存储超过127的值会怎样？
设：
int i = 200
对应补码为： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
因200未超256（2^8）所以依然只会使用到8个位
int i = 200; // 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000 (200)
byte b = (byte) 200; // 1100 1000
当我们将200强转为byte时高位丢弃仅剩下低8位：1100 1000
如果我们对byte进行输出会怎样？
System.out.println(b); // "-56"
首先其直接调用的是：public void println(int x) 方法，OK，既然是int输出为啥不是200？而是-56？
就算有这样的方法：public void println(byte x) 方法，会输出200么？也不会！！
首先对于byte b来说：1100 1000 这是一个负数的补码，其原码流程是：
[1100 1000]补 = [1011 0111] = [1011 1000]原 = -(32+16+8) = -56
这里有一个有趣的事情，int转byte时是直接丢掉高位的所有数据：24个0；但byte转int时，补充高24位时是根据当前的符号位来补充的，若当前符号位是1则添1，若符号位是0则添0；对于byte来说第一位就是符号位，当前的1100 1000符号位是**“1”**所以添加的就是24位1。
int c = b; // b -> 1100 1000
// c -> 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000
若直接打印的是byte值，就是-56；上面我们分析1100 1000的原码时就已经证明了。那么打印c是不是呢？
对于范围较少的类型转换位大类型时不会丢失数据，原来是什么就是什么。
OK，就算不是上面那句话，我们来看看：
[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000]补
= [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111]
= [1000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1000]原
= -(32+16+8) = -56
若我们转换为int时想要还原最初的200这个值该如何办？
分析上面的补码，可以看出其与最初的补码差异仅仅在于左边24位的不同：
[1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000]补 = -56
[0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000]补 = 200
那么我们只需要将前面的24位重置为0即可，这里就有一个与操作的简单用法：
/**
*
* 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1100 1000 (the int)
* &
* 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111 (the 0xFF)
* =======================================
* 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000 (200)
*/
System.out.println(b & 0xFF); // "200"
在这里我们做了一次特殊的：b & 0xFF 操作，b 转换为int之后的值与 0xFF 进行按位与操作。
0xFF = 255 其int原码为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111 1111，恰好最后8位为1，其余24位为0；所以可以用来做高位擦除操作。
这样的用法可用以存储超范围的数据，比如对于文件的大小来说永远都是 >= 0，不可能会使用到 < 0 的值，所以对于原始的我们可以根据这个，使用较少的byte表示更多的区间，简单来说就是无符号。将符号位也用以存储数据。
int i = 0xFF60; // 65376
System.out.println(i);
// 00000000000000001111111101100000
System.out.println(String.format("%32s", Integer.toBinaryString(i)).replace(" ", "0"));
byte b1 = (byte) i;
byte b2 = (byte) (i >> 8);
// 01100000
System.out.println(String.format("%8s", Integer.toBinaryString(b1 & 0xFF)).replace(" ", "0"));
// 11111111
System.out.println(String.format("%8s", Integer.toBinaryString(b2 & 0xFF)).replace(" ", "0"));
int ret = (b1 & 0xFF) | (b2 & 0xFF) << 8;
System.out.println(String.format("%32s", Integer.toBinaryString(ret)).replace(" ", "0"));
// 65376
System.out.println(ret);
若没有做 & 0xFF 操作，其值应是：
/*
* 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0000 (b1)
* |
* 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 (b2<<8)
* =======================================
* 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110 0000 (-160)
*/
System.out.println(b1 | b2 << 8); // "-160"
65376 本质来说超过了short的存储范围：-32768~32767 ，但其在int中依然只需占2个字节16位：65376<65536。所以我们只需要使用2个byte即可存储，而不需要int的4个byte来存储。
在Socket传输中使用这样的方式能有效降低传输的字节冗余。
案例-多Flag存储在一个byte中
有这样一个情形：一个四边形，四条边可以是虚线也可以是实线，四条边相互独立；定义为 a\b\c\d 四边；此时我们需要在画布上画出这个四边形；但是因为4边相互独立，所以我们常见的就是定义4个bool值：
boolean a = true;
boolean b = false;
boolean c = false;
boolean d = true;
void changeA(boolean fullLine) {
a = fullLine;
}
简单来说我们定义这样的方式其一比较麻烦，其二总占用的内存空间至少是4个byte，也有可能是16byte（按int存的情况）。
但是我们表示的内容无非就是2种：实线、虚线
所以我们可以这样做：
static byte a = 0b00000001;
static byte b = 0b00000010;
static byte c = 0b00000100;
static byte d = 0b00001000;
byte x = 0b00000000;
定义a、b、c、d为static，并且使用最后的4位即可。
若我们想要改变a边的实虚：
void changeA(boolean fullLine) {
if (fullLine) {
x = (byte) (x | a);
} else {
x = (byte) (x & ~a);
}
}
通过该方法，若a边为实线，则将a flag的值填入x中，反之擦除掉x中的a边信息；同时保证其他信息不变。
若要拿，也就是判断a是否为实线该如何办？
boolean isFullLine() {
// return (x & a) != 0;
return (x & a) == a;
}
2种写法都是OK的，不过需要注意若对应的a使用了符号位则需要使用0xFF先清理自动补充的符号位。因为与、或、非等操作默认会将参数转化为int类型进行；所以会出现自动补充符号位的情况。
这样的操作方案在Android或Socket传输中都是非常常见的，比如Socket NIO中的SelectorKey中的ops变量就是这样的机制；这能有效减少存储多个参数的情况；并且位操作并不会带来多少计算负担。
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