多元线性回归中截距项的问题

建模前，了解数据的基本情况，康康相关性。

corr <- cor(iris[,1:4])
corr

image-20200611195826319

建模

> lm2 <- lm(Petal.Length~.,data = iris[,1:4])
> summary(lm2)
#Petal.Length作为响应变量，.代表其他变量作为解释变量。

image-20200611194223302

截距修正

从上图可以看的截距项Intercept的p值为0.379，大于规定的显著水平0.05，所以需要将模型修正

lm3 <- lm(Petal.Length~.+0,data = iris[,1:4])
summary(lm3)

image-20200611194944862

上面的修正的回归模型中，将截距项去掉后，其他所有的参数p值均小于0.05很多，另外，R方知味0.9941，也说明回归效果很好。

• 上面的回归方程就是，0.69421XS.L - 0.67286XS.W+1.46802XP.W

检验拟和值的同方差性

ncvTest(lm3)

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p值小于0.05，说明不存在拟和值的同方差性。

检测解释变量是否交互

在最开始的看变量间的相关性时，可以看到Petal.Width和Sepal.Length的相关性还是比较高的，达到了0.8179411，所以为了考虑二者的交互作用，则在解释变量中添加Petal.WidthSepal.Length*项

lm4 <- lm(Petal.Length~Petal.Width*Sepal.Length+Sepal.Width,data = iris[,1:4])
summary(lm4)

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上面可以看到得到的回归模型，截距项、三个解释变量及交互性均p值合格。

在交互项的选择上，原则是需要将解释变量进行组合，只要组合后R方值变大且有显著性意义就可以引入到回归模型中。交互项的选择适应于解释变量不多的情况下。