桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。

入门案例

用一个例子来演示就是，期末考试完了老师要将同学们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有 5 个同学，这 5 个同学分别考了 5 分、3 分、5 分、2 分和 8 分，（满分是 10 分）。

接下来将分数进行从大到小排序，排序后是 8 5 5 3 2。

我们这里只需借助一个一维数组就可以解决这个问题。

首先我们需要申请一个大小为 11 的数组 int a[11]。刚开始的时候，我们将 a[0]~a[10]都初始化为 0，表示这些分数还都没有人得过。例如 a[0]等于 0 就表示目前还没有人得过 0 分，同理 a[1]等于 0 就表示目前还没有人得过 1 分……a[10]等于 0 就表示目前还没有人得过 10 分。 picture1.3

下面开始处理每一个人的分数，第一个人的分数是 5 分，我们就将相对应 a[5]的值在原来的基础增加 1，即将 a[5]的值从 0 改为 1，表示 5 分出现过了一次。

picture1.4

第二个人的分数是 3 分，我们就把相对应 a[3]的值在原来的基础上增加 1，即将 a[3]的值从 0 改为 1，表示 3 分出现过了一次。

picture1.5

注意啦！第三个人的分数也是“5 分”，所以a[5]的值需要在此基础上再增加 1，即将 a[5]的值从 1 改为 2。表示 5 分出现过了两次。

picture1.6

按照刚才的方法处理第四个和第五个人的分数。最终结果就是下面这个图啦。

picture1.7

你发现没有，a[0]~a[10]中的数值其实就是 0 分到 10 分每个分数出现的次数。接下来，我们只需要将出现过的分数打印出来就可以了，出现几次就打印几次，具体如下。 　　
　　最终屏幕输出“2 3 5 5 8”。

这是桐排序最快的情况，也是最简单的情况吗，就是牺牲了大量的空间换取时间

接下来看看常规桶排序算法思路。

思路

1. 设置固定空桶数
2. 将数据放到对应的空桶中
3. 将每个不为空的桶进行排序
4. 拼接不为空的桶中的数据，得到结果

为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：

1. 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
2. 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中

同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。

什么时候最快

当输入的数据可以均匀的分配到每一个桶中。

什么时候最慢

当输入的数据被分配到了同一个桶中。

示意图

元素分布在桶中：

img

然后，元素在每个桶中排序：

img

举个例子

假设一组数据(20长度)为

[63,157,189,51,101,47,141,121,157,156,194,117,98,139,67,133,181,13,28,109] 

现在需要按5个分桶，进行桶排序，实现步骤如下:

1. 找到数组中的最大值194和最小值13，然后根据桶数为5，计算出每个桶中的数据范围为(194-13+1)/5=36.4
2. 遍历原始数据，(以第一个数据63为例)先找到该数据对应的桶序列Math.floor(63 - 13) / 36.4) =1，然后将该数据放入序列为1的桶中(从0开始算)
3. 当向同一个序列的桶中第二次插入数据时，判断桶中已存在的数字与新插入的数字的大小，按从左到右，从小打大的顺序插入。如第一个桶已经有了63，再插入51，67后，桶中的排序为(51,63,67) 一般通过链表来存放桶中数据，但js中可以使用数组来模拟
4. 全部数据装桶完毕后，按序列，从小到大合并所有非空的桶(如0,1,2,3,4桶)
5. 合并完之后就是已经排完序的数据

步骤图示

img

代码实现

public class BucketSort implements IArraySort {

    private static final InsertSort insertSort = new InsertSort();

    @Override
    public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
        // 对 arr 进行拷贝，不改变参数内容
        int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

        return bucketSort(arr, 5);
    }

    private int[] bucketSort(int[] arr, int bucketSize) throws Exception {
        if (arr.length == 0) {
            return arr;
        }

        int minValue = arr[0];
        int maxValue = arr[0];
        for (int value : arr) {
            if (value < minValue) {
                minValue = value;
            } else if (value > maxValue) {
                maxValue = value;
            }
        }

        int bucketCount = (int) Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
        int[][] buckets = new int[bucketCount][0];

        // 利用映射函数将数据分配到各个桶中
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int index = (int) Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize);
            buckets[index] = arrAppend(buckets[index], arr[i]);
        }

        int arrIndex = 0;
        for (int[] bucket : buckets) {
            if (bucket.length <= 0) {
                continue;
            }
            // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
            bucket = insertSort.sort(bucket);
            for (int value : bucket) {
                arr[arrIndex++] = value;
            }
        }

        return arr;
    }

    /**
     * 自动扩容，并保存数据
     *
     * @param arr
     * @param value
     */
    private int[] arrAppend(int[] arr, int value) {
        arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
        arr[arr.length - 1] = value;
        return arr;
    }

}