一. 前情

  能点进这篇文章的，想必也已经知道了C语言和C++语言，以及阶乘的定义，所以在此不赘述了。SUM(1!~20!)这个问题是我在大一学C语言时的一个小题，最近又要把编译器装回来，所以装完之后顺便用这个问题白话白话。
  逻辑方面并不难，但主要是溢出的问题，即这个数太大了，用 int 整型变量根本装不下，相当于让你用一张小纸条记圆周率的小数点后100w位的数字，小纸条太小，装不下那么多字。要解决这个问题，你可以选择：1. 找一张很大的大纸条。2. 找好多张小纸条拼起来。 本文用的前者（后者可自行百度“多位整数 大整数 运算”）。
环境：Win7系统。Dev-C++编译器。C++语言。

二. 具体

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i=1;
    __int64 m=0,j=1;
    cout<<"SUM(1!~20!)"<<endl<<"=0";
    for(i;i<21;i++)
    {
        j*=i;
        m+=j;
        cout<<"+"<<j;
    }
    cout<<endl<<"="<<m<<endl;
    return 0;
}

输出结果：

结果为 2561327494111820213

三. 后续

  __int64可用long long代替。另外C++ 中的cin与cout函数相当于C语言中的scanf与printf函数，C语言使用者可自行理解。
  一开始用 int 整型变量时，在没让程序 printf 出每个数的阶乘得数的情况下，求出结果是 268040729，可通过部分信息证伪，正确结果：

1. 肯定以“3”结尾，即个位数字为3。
2. 肯定是3的倍数。
3. 至少是17位数（实际是19位）。

以上三点自行理解，理解不了就问，但我回答完之后可能会加上：
  所以说学编程啊，还是要提高自己的计算与逻辑能力。

参考资料：
http://www.cnitblog.com/cockerel/archive/2006/08/16/15356.html