单精度与双精度什么区别

根据国际标准IEEE 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

official.png

• (-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指数位。

举例来说，十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01×2^2。那么，按照上面V的格式，可以得出s=0，M=1.01，E=2。

十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01×2^2。那么，s=1，M=1.01，E=2。
单精度浮点数
单精度浮点数在机内占4个字节，用32位二进制描述。

对于32位的单精度浮点数，最高的1位是符号位s，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

float.jpg
双精度浮点数
双精度浮点数在机内占8个字节，用64位二进制描述。
对于64位的双精度浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。
double.jpg

浮点数转成内存存储

浮点数据具体怎么在内存中存储的.双精度与单精度类似,这里我以单精度为例.

1. 先将这个实数的绝对值化为二进制格式。
2. 将这个二进制格式实数的小数点左移或右移n位，直到小数点移动到第一个有效数字的右边。
3. 从小数点右边第一位开始数出二十三位数字放入第22到第0位。
4. 如果实数是正的，则在第31位放入“0”，否则放入“1”。
5. ⭐如果n 是左移得到的，说明指数是正的，第30位放入“1”。如果n是右移得到的或n=0，则第30位放入“0”。
6. 如果n是左移得到的，则将n减去1后化为二进制，并在左边加“0”补足七位，放入第29到第23位。如果n是右移得到的或n=0，则将n化为二进制后在左边加“0”补足七位，再各位求反，再放入第29到第23位。

我们先用上述步骤尝试把9.0转化成二进制存储形式.

float9.0.png
IEEE-754 Floating Point Converter

翻车分析

83459338转成内存存储形式看看.

floatTest.png

然后我们再把数据转回来.
S是第31位,为0, E =0011001(25)+1=26, 重点在M,它是1.(有效数字位)即 1.00111110010111110100001

1.00111110010111110100001乘上2的26次方,为100111110010111110100001000,将其转换为十进制,为 83459336

没错,就是83459336,而不是83459338🌋
83459338=> 100111110010111110100001010
83459336=> 100111110010111110100001000
可以看到,两个数字转成成二进制后,倒数第二位产生了差异,而产生这种的差异的原因就是单精度浮点数小数位23位不足以存储所有二进制数(26位).

数值范围

float和double的范围是由指数的位数来决定的。
float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：
float：

1bit（符号位）	8bits（指数位）	23bits（尾数位）

double：

1bit（符号位）	11bits（指数位）	52bits（尾数位）

于是，float的指数范围为-127_{+128，而double的指数范围为-1023}+1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。
float的范围为-2^128 ~ +2^128，也即-3.40E+38 ~ +3.40E+38；

double的范围为-2^1024 ~ +2^1024，也即-1.79E+308 ~ +1.79E+308。

精度

float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。

float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；

double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。

参考

分析一次double强转float的翻车原因
float与double的范围和精度