图片中点的旋转

  在图片处理中，经常会遇到点的旋转和坐标系的旋转问题，这里对一个点(x, y)绕另一个点(x0, y0)旋转的问题做一个总结。
  一、在介绍之前，先总结一下编程的问题，因为在实现的过程中碰到了一些坑：
  （1）c++中，三角函数的输入和反三角函数的输出都是：弧度。
  （2）opencv中涉及的都是角度，比如旋转矩形的角度、仿射变换时旋转图片的角度。

  二、假设有两个点，一个点为p(x, y)，另一个点为p0(x0, y0)。让点p绕着点p0旋转α（角度或者弧度都可以），求旋转之后点的坐标p1(x1, y1)。我们可以分成三个步骤来完成：（1）先将原点移动到旋转中心。（2）让p0围绕原点旋转α。（3）移回坐标原点。
  1、将原点移动到旋转中心p0处。那么点p0在新坐标系中的坐标为：(0, 0)，点p1在新坐标系中的坐标为：(x - x0, y- y0)。
  2、将点(x - x0, y- y0)绕着原点旋转角度α，将旋转之后点的坐标记为p2(x2, y2)。那么：
    x2 = (x - x0) * cosα + (y - y0) * sinα,     y2 = -(x - x0) * sinα + (y - y0) * cosα
  3、将坐标原点移回到原来的位置，那么可以根据点p2得到我们最终的结果p1(x1, y1)。即：
    x2 = (x - x0) * cosα + (y - y0) * sinα + x0,   y2 = -(x - x0) * sinα + (y - y0) * cosα + y0

  三、应用举例
  图片中有一条线段，线段L的两个顶点分别为：p1(x1, y1)，p2(x2, y3)。我们的目标是将L旋转为水平，旋转之后的线段记为L^'，L^'的两个顶点分别为p3(x3, y3)，p4(x4, y4)，其中p3和p1对应，p4和p2对应，我们需要计算旋转之后的点p3和p4的坐标。
  实现代码如下：

void point_rotate() {

    // 得到一张空白的灰度图
    Mat image = Mat::zeros(Size(500, 500), CV_8UC1);
    float x0 = image.cols / 2;
    float y0 = image.rows / 2;

    // 初始化两个点, p1和p2
    Point p1 = Point(100, 100);
    Point p2 = Point(200, 120);

    //分别得到两个点的坐标
    float x1 = p1.x;
    float y1 = p1.y;
    float x2 = p2.x;
    float y2 = p2.y;

    //在图上画出两个点，以及两个点连成的线L
    circle(image, p1, 3, Scalar(255), -1);
    circle(image, p2, 3, Scalar(255), -1);
    line(image, p1, p2, Scalar(255));

    // 计算L的偏转角度
    float angle = atan((y2 - y1) / (x2 - x1));  //注意：这里得到的是弧度

    //以rotate_angle角度来旋转图片m，注意，opencv中的都是角度，所以这里需要把弧度转化为角度
    // 旋转的时候也需要注意，opencv中，负角度指的是顺时针
    Mat rotate_img;
    float rotate_angle = angle * 180 / 3.14159265358979323846;
    Mat m = getRotationMatrix2D(Point2f(x0, y0), rotate_angle, 1);
    warpAffine(image, rotate_img, m, Size(image.cols, image.rows), 1, 0, 255);

    //计算p1在新图片中对应的坐标p3
    float x3 = (x1 - x0) * cos(angle) + (y1 - y0) * sin(angle) + x0;
    float y3 = -(x1 - x0) * sin(angle) + (y1 - y0) * cos(angle) + y0;
    Point p3 = Point(int(x3), int(y3));

    //计算p2在新图片中对应的坐标p4
    float x4 = (x2 - x0) * cos(angle) + (y2 - y0) * sin(angle) + x0;
    float y4 = -(x2 - x0) * sin(angle) + (y2 - y0) * cos(angle) + y0;
    Point p4 = Point(int(x4), int(y4));

    //在旋转之后的图片中画出点p1, p2, p3, p4， 以及p1和p2的连线L，p3和p4的连线L'
    circle(rotate_img, p1, 3, Scalar(255), -1);
    circle(rotate_img, p2, 3, Scalar(255), -1);
    line(rotate_img, p1, p2, Scalar(255));

    circle(rotate_img, p3, 3, Scalar(255), -1);
    circle(rotate_img, p4, 3, Scalar(255), -1);
    line(rotate_img, p3, p4, Scalar(255));

    //标识每个点的位置
    putText(rotate_img, "p1", p1, FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, Scalar(255));
    putText(rotate_img, "p2", p2, FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, Scalar(255));
    putText(rotate_img, "p3", p3, FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, Scalar(255));
    putText(rotate_img, "p4", p4, FONT_HERSHEY_SIMPLEX, 0.5, Scalar(255));

    //画出旋转中心，以及p1，p3分别和旋转中心的连线
    Point center = Point(x0, y0);
    circle(rotate_img, center, 3, Scalar(255), -1);
    line(rotate_img, p1, center, Scalar(255)); 
    line(rotate_img, p3, center, Scalar(255));

    //沿着p1点画一条水平基准线
    line(rotate_img, Point(0, 100), Point(rotate_img.cols, 100), Scalar(255));

    // 保存图片image, rotate_img
    imwrite("E:\\image.bmp", image);
    imwrite("E:\\rotate_img.bmp", rotate_img);
}

  结果如下图所示：

  在上图的角度标识中，角度1为：计算出的线段L的角度；角度2为：图片旋转的角度；角度3为：点p1旋转的角度。从视觉效果上来看，这三个角度应该是一致的。