算法 2.4.2 搜索二维矩阵【leetcode 74】

题目描述

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]], target = 3
输出：true

示例 2：
输入：matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,50]], target = 13
输出：false

示例 3：
输入：matrix = [], target = 0
输出：false

提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
0 <= m, n <= 100
-10⁴ <= matrix[i][j], target <= 10⁴

数据结构

• 二维数组

算法思维

• 二分查找
  
  

解题思路

---

一. Comprehend 理解题意

• 找出一个数字是否存在于某个二维数组中
  
  

二. Choose 选择数据结构与算法

二分查找法

1）二分查找第一列，找出目标元素可能存在于哪一行
2）二分查找目标行，查看元素是否在目标行中
3）如果存在则返回 true，不存在则返回 false

三. Code 编码实现基本解法

class Solution {

    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {

        int colLen = matrix.length; //每列长度
        if (colLen == 0) return false;
        int rowLen = matrix[0].length; //每行长度
        
        //列遍历用上下指针，行遍历用左右指针
        int up = 0, down = colLen - 1, left = 0, right = rowLen - 1;

        //先对列进行二分查找
        while (up < down) {
            int mid = (up + down) / 2;
            if (matrix[mid][0] == target) return true;
            else if (matrix[mid][0] > target) down = mid - 1;
            else up = mid + 1;
        }

        /*
         * 跳出循环时会有两种情况：
         * 1.最后一次操作是 down 指针上移，这种情况下 target 只可能在 up 对应行中
         * 2.最后一次操作是 up 指针下移，需要判断当前 up 对应行的第一个元素是否 > target
         *   若是，则说明 up 向下多移了一行，target 只可能在上一行，需要 up--
         * */
        if (matrix[up][0] > target) up--;
        if (up < 0) return false; //如果 up-- 之后 < 0，说明没有上一行，元素不存在

        //再对行进行二分查找
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (matrix[up][mid] == target) return true;
            else if (matrix[up][mid] > target) right = mid - 1;
            else left = mid + 1;
        }

        return false;
    }
    
}

执行耗时：0 ms，击败了 100.00% 的Java用户
内存消耗：37.9 MB，击败了 67.24% 的Java用户

时间复杂度：O(n)
  • 第一列的遍历 O(n)
  • 目标行的遍历 O(n)

空间复杂度：O(1)
  • 四个指针变量，占用常数级内存空间 O(1)

四. Consider 思考更优解

=== 待续 ===

五. Code 编码实现最优解

=== 待续 ===

六. Change 变形与延伸

=== 待续 ===