归并排序(Merge Sort)原理：将当前数组拆分成两个子数组，一直拆分到每个数组只有一个元素再重新依次有序合并的过程。
  归并排序(Merge Sort)核心思想：两个有序数组合并为一个有序数组。

- (void)mergeArrayWithBegain:(NSInteger)begain mid:(NSInteger)mid end:(NSInteger)end
{
    NSInteger li = 0, le = mid - begain; // 左边的子数组下标
    NSInteger ri = mid, re = end; // 右边的子数组下标
    NSInteger ai = begain; // 待合并成数组起始下标
    
   // 将左子数组备份
    NSMutableArray *mArray = [NSMutableArray array];
    for (NSInteger i = li; i < le; i++) {
        [mArray addObject:self.sortArray[begain + I]];
    }
    
  // 因为左右子数组是有序的，只需要从头开始比较左右子数组即可，哪个小哪个放入数组中，同时下标向后移动一位。 
    while (li < le) {
        if (ri < re && [self compareObjcet:self.sortArray[ri] anotherObject:mArray[li]]) {
            self.sortArray[ai++] = self.sortArray[ri++];
        } else {
            self.sortArray[ai++] = mArray[li++];
        }
    }
}

至于拆分与合并都是递归调用的过程：

- (void)sortArrayWithBegin:(NSInteger)begain end:(NSInteger)end
{
    if (end - begain >= 2) {
        NSInteger mid = (begain + end) >> 1;
        // 递归拆分左子数组
        [self sortArrayWithBegin:begain end:mid];
        // 递归拆分右子数组
        [self sortArrayWithBegin:mid end:end];
        // 合并数组
        [self mergeArrayWithBegain:begain mid:mid end:end];
    }
}

整体的排序操作其实就是简单的给出最大数组

- (void)sort
{
    NSInteger arrayCount = self.sortArray.count;
    [self sortArrayWithBegin:0 end:arrayCount];
}

总结：归并排序中无疑用到的就是递归调用。其时间复杂度计算方式 T(n) = 2 * T(n/2) + O(n);最后计算得 T(n) = O(nLogn);

T (n) =2∗T (n/2) +O(n) 
T1 =O(1) 
T (n) /n =T (n/2) /(n/2)+O(1)

◼令Sn =T(n)/n 
S1 =O(1) 
S (n) =S (n/2) +O(1)=S (n/4) +O(2)=S (n/8) +O(3)=S (n/2^k) +O(k) =S (1) +O(logn)=O(logn) 

T (n) =n∗S (n) =O(nlogn)

同时附上常见的递推式及复杂度对应表：

常见的递推式及复杂度