步骤

步骤	说明	描述	备注	数学知识	其他
1	找出质数	P、Q	-	质数(只能被1和自己整除)
2	计算公共模数	N=P*Q	-
3	欧拉函数	φ(N) = (P-1)(Q-1)	-	欧拉函数(小于n且与n互质的数的个数)
4	计算公钥构成元素E	1 < E < φ(N)	E的取值必须是整数 E 和 φ(N) 必须是互质数		这一步其实是为了下一步计算私钥做准备
5	计算私钥构成元素D	E * D % φ(N) = 1	-	模反元素、欧拉定理	可见D并不唯一
6	加密	C ＝ M E mod N	C：密文 M：明文		即使我们有了以上的种种，那么怎么能想到这一步的加密过程呢？
7	解密	M ＝C D mod N	C：密文 M：明文		同理，即使有了上述所有，我们怎么能想到这一步呢？需要什么天才想法呢

公钥=(N,E)

私钥=(N,D)

示例

1. 找出质数P、Q

P = 3
Q = 11

2. 计算公共模数

N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33

3. 欧拉函数

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20
φ(N) = 20

4. 计算公钥E

1 < E < φ(N)
1 <E < 20

E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试，我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件

5. 计算私钥D

E * D % φ(N) = 1
3 * D  % 20 = 1   

根据上面可计算出 D = 7

6. 公钥加密

我们这里为了演示，就加密一个比较小的数字 M = 2

公式：C ＝ M^E mod N

M = 2
E = 3
N = 33

C = 2^3 % 33 = 8

明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”

7. 私钥解密

M ＝C^D mod N

C = 8
D = 7
N = 33

M = 8^7 % 33 
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152 
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 经过 RSA 解密后变成了明文 2。

研究了几天感觉还是不能完全理解。
有空也可以看看阮一峰大神的RSA原理和看云看云的一些解释，过程类似。