剑指offer 动态规划 Python and C++

1、斐波拉契数列
2、跳台阶
3、变态跳台阶
4、矩阵覆盖

斐波拉契数列

题目描述

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

思路

斐波拉契数列：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

只需定义两个整型变量，b表示后面的一个数字，a表示前面的数字即可。每次进行的变换是： a,b = b,a+b

python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n<=0:
            return 0
        a = b = 1
        for i in range(2, n):
            a, b = b, a+b
        return b

C++

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)
            return 0;
        int a =1;
        int b = 1;
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            int temp;
            temp = a +b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return b;
    }
};

跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路

其实和斐波拉契差不多，青蛙上第一个台阶的时候，是一种方法，第二个台阶的时候是两种分法，第一种就是，走两个一阶梯，或者一次走两个阶梯，两种方法。第三个台阶的时候，是从第一个台阶的方法，加上从第二个台阶来的，

python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloor(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        if number==1:
            return 1
        a = 1
        b = 2
        for i in range(2, number):
            a , b = b, a+b
        return b

C++

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if (number==0)return 0;
        if (number==1)return 1;
        if (number==2) return 2;
        int b=2;
        int a=1;
        int temp;
        for(int i=3;i<=number;i++)
        {
            temp = a + b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return temp;
    }
};

变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

n=0时,f(n)=0；n=1时,f(n)=1；n=2时,f(n)=2；假设到了n级台阶，我们可以n-1级一步跳上来，也可以不经过n-1级跳上来，所以f(n)=2*f(n-1)。

推公式也能得出：

n = n时：f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n-1)

由于f(n-1) = f(0)+f(1)+f(2)+ ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

所以f(n) = f(n-1)+f(n-1)=2*f(n-1)

python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        elif number ==1:
            return 1
        a = 1;
        for i in range(1, number):
            b = a*2
            a = b
        return b
            

C++

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if (number<=0)
            return 0;
        else if (number == 1)
            return 1;
        int a = 1;
        int b = 2;
        for(int i = 1; i<number; i++)
        {
            b = 2*a;
            a = b;
        }
        return b;
    }
};

矩阵覆盖

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路

和跳台阶的一样的思路，或者看这个人写的挺好的。
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/72a5a919508a4251859fb2cfb987a0e6?answerType=1&f=discussion

python

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def rectCover(self, number):
        # write code here
        if number<=0:
            return 0
        if number==1:
            return 1
        a = 1
        b = 2
        for i in range(2, number):
            a , b = b, a+b
        return b

C++

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number==0)return 0;
        if (number==1)return 1;
        if (number==2) return 2;
        int b=2;
        int a=1;
        int temp;
        for(int i=3;i<=number;i++)
        {
            temp = a + b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return temp;
    }
};